阶段测评(一) 数与式
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.(2018·安徽中考)－8的绝对值是( B )
A.－8 B.8 C.±8 D.－
2.(2018·恩施中考)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823 m,将0.000 000 823用科学记数法表示为( B )
A.8.23×10－6 B.8.23×10－7
C.8.23×106 D.8.23×107
3.(2018·内江中考)下列计算正确的是( D )
A.a＋a＝a2 B.(2a)3＝6a3
C.(a－1)2＝a2－1 D.a3÷a＝a2
4.(2018·河北中考)若2n＋2n＋2n＋2n＝2,则n＝( A )
A.－1 B.－2 C.0 D.
5.(2018·白银中考)若分式的值为0,则x的值是( A )
A.2或－2 B.2
C.－2 D.0
6.(2018·烟台中考)如图,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为( C )
A.28 B.29 C.30 D.31
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
7.(2018·自贡中考)分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝__a(x＋y)2__.
8.(2018·广东中考)已知＋＝0,则a＋1＝__2__.
9.函数y＝的自变量x的取值范围是__x≥1__.
10.(2018·广州中考)如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a＋＝__2__.
11.(2018·黄冈中考)若a－＝,则a2＋值为__8__.
12.(2018·枣庄中考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为、2、1,则△ABC的面积为__1__.
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三、解答题(本大题共4小题,共40分)
13.(12分)
(1)计算：
|－2|－＋(3.14－π)0－tan 45°；
解：原式＝2－2＋1－2×1＝－1；
(2)先化简,再求值：
÷,其中＝2.
解：原式＝÷
＝·
＝.
∵＝2,∴x＝±2.
∵当x＝2时,原式无意义,
∴当x＝－2时,原式＝＝－.
14.(8分)(2018·威海中考)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20 min.恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40 min,求软件升级后每小时生产多少个零件.
解：设升级前每小时生产x个零件,根据题意,得
－＝＋,解得x＝60.
经检验,x＝60是所列方程的解.
∴60×＝80(个).
答：软件升级后每小时生产80个零件.
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15.(8分)(2018·衢州中考)有一张边长为a cm的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b cm,木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2,对于方案一,小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.
方案二：
方案三：
解：由题意,得
方案二：a2＋ab＋b(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
方案三：a2＋＋＝a2＋ab＋b2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
16.(12分)观察下列等式：
＝1－,
＝－,
＝－,
＝－,
……
(1)第5个等式是__________________________；
第n个等式是__________________________；
(2)从计算结果中找规律,利用规律计算：
＋＋＋＋…＋；
(3)计算：
＋＋＋…＋.
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解：(1)＝－；＝－；
(2)原式＝＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝；
(3)原式＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.
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