第三讲 分式
(时间：45分钟)
一、选择题
1.若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为( D )
A.a＝4 B.a＞4 C.a＜4 D.a≠4
2.下列化简或变形正确的是( C )
A.＋＝ B.＝
C.＝ D.＝－
3.(2018·内江中考)已知：－＝,则的值是( D )
A. B.－ C.3 D.－3
4.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一家商店买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.设第一次买了x本资料,列方程正确的是( D )
A.－＝4 B.－＝4
C.－＝4 D.－＝4
5.已知x＝3是分式方程－＝2的解,那么实数k的值是( D )
A.－1 B.0 C.1 D.2
6.若数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y＜－2,则符合条件的所有整数a的和为( A )
A.10 B.12 C.14 D.16
二、填空题
7.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是__x≠1__.
8.(2018·衡阳中考)计算：－＝__x－1__.
9.(2013·宜宾中考)分式方程＝的解为__x＝1__.
10.(2018·达州中考)若关于x的分式方程＋＝2a无解,则a的值为__1或__.
4
11.(2018·眉山中考)已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解,则k的取值范围为__k＜6且k≠3__.
12.定义一种新运算：x*y＝,如2*1＝＝2,则(4*2)*(－1)＝__0__.
三、简答题
13.(2016·宜宾中考)化简：÷.
解：原式＝·
＝.
14.先化简,再求值：
1－÷,其中a、b满足(a－)2＋＝0.
解：原式＝1－·
＝1－
＝－.
∵a、b满足(a－)2＋＝0,
∴a－＝0,b＋1＝0,∴a＝,b＝－1.
当a＝,b＝－1时,原式＝－＝.
15.(2018·菏泽中考)列方程(组)解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
解：设台式电脑的单价是x元/台,则笔记本电脑的单价为1.5x元/台,根据题意,得
＋＝120,解得x＝2 400.
经检验,x＝2 400是原方程的解.
当x＝2 400时,1.5x＝3 600.
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3 600元/台和2 400元/台.
4
16.(2018·临沂中考)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5 000万元.今年1～5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是( A )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
17.(2018·重庆中考B卷)若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程＋＝1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是( B )
A.－10 B.－12 C.－16 D.－18
18.(2018·绵阳中考)已知a>b>0,且＋＋＝0,则＝____.
19.某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可分别装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种货车共16辆来装运,甲种货车刚好全部装满,乙种货车最后一辆只装了50件,其他都已装满,那么甲、乙两种货车各有多少辆？
解：(1)设甲种货车每辆车可装x件帐篷,乙种货车每辆车可装(x－20)件帐篷,由题意,得
＝,解得x＝100.
经检验,x＝100是原方程的解.
∴x－20＝80.
答：甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷；
(2)设甲种货车有m辆,则乙种货车有(16－m)辆,由题意,得
100m＋80(16－m－1)＋50＝1 490,解得m＝12.
∴16－m＝16－12＝4.
答：甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.
4
20.已知a、b为实数,且ab＝1,设M＝＋,N＝＋,则M、N的大小关系是( B )
A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.无法确定
21.已知＝(0＜x＜1),则－的值为( C )
A.－ B. C.－ D.
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