第四讲 二次根式
宜宾中考考情与预测
宜宾考题感知与试做
1.（2017·宜宾模拟）式子有意义，则实数a的取值范围是（ C ）
A.a≥－1 B.a≠2
C.a≥－1且a≠2 D.a>2
2.（2013·宜宾中考）计算：
＋－4 sin 45°－1－2.
解：原式＝2＋2－2－1
＝1.
宜宾中考考点梳理
二次根式的有关概念
1.二次根式：形如（ a≥0 ）的式子叫做二次根式，其中a称为被开方数.
二次根式有意义的条件：被开方数 ≥0 Ｗ.
双重非负性：a≥0，≥0.
2.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：
（1）被开方数中不含 分母 ；（2）被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于 2 Ｗ.
二次根式的性质
3.（1）（）2＝ a （a ≥ 0）.
（2）＝|a|＝
（3）＝ · （a≥0，b≥0）.
（4）＝ （a≥0，b>0）.
二次根式的运算
4.（1）二次根式的加减
二次根式相加减，先将各个二次根式化简（化为 最简二次根式 ），再把 同类二次根式 合并.
（2）二次根式的乘法
·＝ （a≥0，b≥0）.
（3）二次根式的除法
＝ （a≥0，b>0）.
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（4）在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是：先算 乘方 ，再算 乘除 ，后算 加减 ，有括号时，先算括号内的（或先去括号）.
【温馨提示】
（1）二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简.
（2）化简时应注意：①有时需将被开方数分解因式；②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.
【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个能开得尽方的整数，可估算出该无理数的整数部分，然后取一位小数进一步估算即可.
1.（2018·南通中考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ A ）
A.x≥3 B.x＜3 C. x≤3 D.x＞3
2.下列计算正确的是（ D ）
A.＝×＝8
B.＝4a（a＞0）
C.＝3＋4＝7
D.＝×＝9
3.（2018·乐山中考）估计＋1的值，应在（ C ）
A.1和2之间 B. 2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
4.若y＝＋－6 则xy＝ －3 Ｗ.
5.（2018·烟台中考）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝ 2 Ｗ.
6.计算：×＝ 13 .
中考典题精讲精练
二次根式的相关概念和性质
【典例1】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ A ）
A.2 B. C. D.
【解析】最简二次根式的被开方数中不含分母，且被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于2.选项B、C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数中因式x2的指数为2，故选项B、C、D都不是最简二次根式.
二次根式的运算
命题规律：主要考查二次根式的加减、乘除以及二次根式的混合运算.以填空题、选择题、解答题为主.通常在实数运算或与整式运算相结合中考查.
【典例2】计算：
×（－）－－＝ －6 .
【解析】根据二次根式的化简与乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简，整理并计算得出结果.
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1.（2018·达州中考）二次根式中的x的取值范围是（ D ）
A.x＜－2 B.x≤－2
C.x＞－2 D.x≥－2
2.函数y＝＋（x－2）0中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 Ｗ.
3.下列运算正确的是（ D ）
A.＋＝ B.3＋＝3
C.＝－3 D.÷＝2
4. （2018·南京中考）计算×－的结果是 .
5. 计算：4 cos 30°＋（1－）0－＋.
解：原式＝2＋1－2＋2＝3.
6.计算：（＋－1）（－＋1）.
解：原式＝[＋（－1）][－（－1）]
＝（）2－（－1）2
＝3－（2－2＋1）
＝2.
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