第二讲 整式
宜宾中考考情与预测
宜宾考题感知与试做
1.（2018·宜宾中考）分解因式：
2a3b－4a2b2＋2ab3＝ 2ab（a－b）2 Ｗ.
2.（2017·宜宾中考）分解因式：
xy2－4x＝ x（y－2）（y＋2） Ｗ.
3.（2015·宜宾中考）把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是（ D ）
A.3x（x2－4x＋4） B.3x（x－4）2
C.3x（x＋2）（x－2） D.3x（x－2）2
宜宾中考考点梳理
代数式的相关概念
1.代数式
由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.
2.代数式的值
一般地，用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 结果 ，叫做代数式的值.
【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.
3.代数式的分类
代数式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1( 单项式
【温馨提示】（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a×b写成a·b或ab；1÷a写成；数字通常写在字母前面，如a×3写成3a；带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如1·a写成a.
整式的相关概念
单项式
概念
由数与字母的 乘积 组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个 字母 也是单项式）
系数
单项式中的 数字 因数叫做这个单项式的系数
次数
一个单项式中，所有字母的 指数的和 叫做这个单项式的次数
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多项式
概念
几个单项式的和叫做多项式
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项
次数
多项式里，次数 最高项 的次数，就是这个多项式的次数
整式
单项式与多项式统称整式
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也 相等 的项叫做同类项.
所有的常数项都是 同类 项
整式的运算
【温馨提示】
（1）在掌握合并同类项时注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；
②不要漏掉不能合并的项；
③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.合并同类项的关键：正确判断同类项.
（2）同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.
（3）遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，（－am）n＝
因式分解的概念
4.把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
5.分解因式与整式乘法是互逆的关系.
因式分解的方法
6.提公因式法：ma＋mb＋mc＝ m（a＋b＋c） .
7.公式法
8.十字相乘法：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.
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【方法点拨】因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；
（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.
1.下面运算正确的是（ D ）
A.7a2b－5a2b＝2 B.x8÷x4＝x2
C.（a－b）2＝a2－b2 D.（2x2）3＝8x6
2.将代数式x2＋6x＋2化成（x＋p）2＋q的形式为（ B ）
A.（x－3）2＋11 B.（x＋3）2－7
C.（x＋3）2－11 D.（x＋2）2＋4
3.分解因式：2a2－2＝ 2（a＋1）（a－1） Ｗ.
4.先化简，再求值：
4x·x＋（2x－1）（1－2x），其中x＝.
解：原式＝4x2－（2x－1）2
＝4x2－（4x2－4x＋1）
＝4x2－4x2＋4x－1＝4x－1.
当x＝时，原式＝4×－1＝－.
5.已知x，y满足方程组求代数式（x－y）2－（x＋2y）（x－2y）的值.
解：解方程组，得
∴（x－y）2－（x＋2y）（x－2y）＝x2－2xy＋y2－（x2－4y2）＝5y2－2xy＝5×－2×（－1）×＝.
中考典题精讲精练
整式的有关概念
【典例1】如果单项式－xa＋1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（ C ）
A.a＝2，b＝3 B.a＝1，b＝2
C.a＝1，b＝3 D.a＝2，b＝2
【解析】根据同类项的概念列出关于a、b的二元一次方程组从而求解即可.
整式的运算
【典例2】下列运算正确的是（ D ）
4
A.5x－3x＝2 B.（x－1）2＝x2 －1
C.（－2x2）3＝－6x6 D.x6÷x2＝x4
【解析】根据合并同类项的法则、乘法公式、积的乘方、同底数幂除法求解.
A.合并同类项时字母和字母的指数不变，所以 5x－3x＝2x；B.根据乘法公式，得（x－1）2＝x2－2x＋1；C.（－2x2）3＝（－2）3·（x2）3＝－8x6；D.运算正确.
因式分解（高频考点）
【典例3】（2016·宜宾中考）分解因式：
ab4－4ab3＋4ab2＝ ab2（b－2）2 Ｗ.
【解析】本题可先提公因式ab2，再利用完全平方公式分解因式.
整体代入求值
【典例4】已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为（ B ）
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】本题可先将代数式2a2＋6a－1变形为2a2＋6a－1＝2（a2＋3a）－1，再将a2＋3a＝1进行整体代入，求出代数式的值.
1.（2018·株洲中考）单项式5mn2的次数是 3 .
2.若－xm＋3y与yn＋3是同类项，则（m－n）2 019＝ －1 Ｗ.
3.（2018·攀枝花中考）下列计算正确的是（ C ）
A.33＝9 B.（a－b）2＝a2－b2
C.（a3）4＝a12 D.a2·a3＝a6
4.先化简，再求值：
（2x＋1）2－2（x－1）（x＋3）－2，其中x＝.
解：原式＝4x2＋4x＋1－2（x2＋2x－3）－2
＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2
＝2x2＋5.
当x＝时，原式＝2×（）2＋5＝9.
5.分解因式：mn2－2mn＋m＝ m（n－1）2 Ｗ.
6.多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是（ A ）
A.x－1 B.x＋1
C.x2－1 D.（x－1）2
7.（2018·岳阳中考改编）已知a2＋2a＝1，则3a2＋6a＋2的值为 5 Ｗ.
8.已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝ 80 Ｗ.
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