第3课时 多项式及整式
1.下列说法正确的是( D )
(A)多项式x2-2x+1的项是x2,2x,1
(B)多项式a+π2是二次多项式
(C)多项式的常数项是-2
(D)多项式2x+xy-1是二次三项式
2.只含a,b,c的三次多项式中,不可能含有的项是( B )
(A)-abc (B)3a2bc
(C)c3 (D)a2c
3.如果一个多项式是六次多项式,那么它的任何一项的次数( D )
(A)都小于6 (B)都不小于6
(C)都等于6 (D)都不大于6
4.若2x|n|+1是三次多项式,则n的值是( C )
(A)±2 (B)2 (C)±3 (D)3
5.多项式x-2x2-23的次数最高的项是 -2x2 ,常数项是 -23 ,它是 二 次 三 项式.
6.若-x+2x2-3x3+4x4-5x5+…,则第2 017项是 -2 017x2 017 ,第n项是 (-1)nnxn .
7.已知关于x的多项式ax3-(a-3)x2+2(b+1)x+5是三次二项式,求a-b的值.
解:由题意知
a-3=0且b+1=0,
a=3,b=-1,
则a-b=3-(-1)=4.
8.已知多项式x3+3xy3-xn-2y+5是五次四项式,单项式3x7-ny2m与该多项式的次数相同.
(1)求2m+n的值;
(2)当x=-1,y=1时,求多项式的值.
解:(1)由题意知
2
n-2+1=5得n=6,
7-n+2m=5得m=2,
2m+n=2×2+6=10.
(2)当x=-1,y=1时,
多项式的值为
(-1)3+3×(-1)×13-(-1)4×1+5
=-1-3-1+5
=0.
9.如图,某学校的操场两端是半径相等的两个半圆.求:
(1)操场的周长是多少?是几次几项式?
(2)操场的面积是多少?是几次几项式?
解:(1)2πr+2x,是一次二项式.
(2)πr2+2rx,是二次二项式.
10.(1)运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到哪些不同的排列方式?
(2)你认为哪几种排列方式有明显的规律?它们有什么特点?
(3)请把a3+b3-2a2b-2ab2重新排列:
①按a的降幂排列;
②按b的升幂排列.
解:(1)x2+x+1,x2+1+x,
x+1+x2,x+x2+1,
1+x2+x,1+x+x2.
(2)x2+x+1,1+x+x2,x的指数从左往右逐渐变小(或变大).
(3)①a3-2a2b-2ab2+b3.
②a3-2a2b-2ab2+b3.
2
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