专题五 操作实践题
专题提升演练
1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是( )
答案A
2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为( )
A.15°或30° B.30°或45°
C.45°或60° D.30°或60°
答案D
3.
小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,她利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是( )
答案A
4.如图,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是( )
A.2+10 B.2+210 C.12 D.18
答案B
5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了 次.
答案2
6.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于 .
答案4或8
7.课题学习:正方形折纸中的数学
动手操作:如图①,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.
4
数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图②,在图①的基础上,连接AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,并说明理由.
图①
图②
解决问题:
图③
(3)如图③,按以下步骤进行操作:
第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;
第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B';再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D';
第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.
试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.
图①
(1)解法一如图①,由对折可知,∠EFC=90°,CF=12CD.
∵四边形ABCD为正方形,
∴CD=CB.
∴CF=12CB.
又由折叠可知,CB'=CB,
∴CF=12CB'.
∴在Rt△B'FC中,sin∠CB'F=CFCB'=12.
∴∠CB'F=30°.
解法二如图①,连接B'D,由对折知,EF垂直平分CD,∴B'C=B'D.
由折叠知,B'C=BC.
4
∵四边形ABCD为正方形,∴BC=CD.
∴B'C=CD=B'D,
∴△B'CD为等边三角形.
∴∠CB'D=60°.∵EF⊥CD,
∴∠CB'F=12∠CB'D=12×60°=30°.
(2)∠B'AE=∠GCB'.理由如下:
图②
如图②,连接B'D,同(1)中解法二,得△B'CD为等边三角形,
∴∠CDB'=60°.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠CDA=∠DAB=90°.
∴∠B'DA=30°.
∵DB'=DA,
∴∠DAB'=∠DB'A.
∴∠DAB'=12(180°-∠B'DA)=75°.
∴∠B'AE=∠DAB-∠DAB'=90°-75°=15°.
由(1)知∠CB'F=30°,
∵EF∥BC,∴∠B'CB=∠CB'F=30°.
由折叠知,∠GCB'=12∠B'CB=12×30°=15°.
∴∠B'AE=∠GCB'.
(3)四边形B'PD'Q为正方形.
证明:如图③,连接AB',由(2)知,∠B'AE=∠GCB'.
图③
由折叠知,∠GCB'=∠PCN,∴∠B'AE=∠PCN.
由对折知,∠AEB'=∠CNP=90°,AE=12AB,CN=12BC.
又四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC.∴AE=CN.
∴△AEB'≌△CNP.
∴EB'=NP.
同理可得,FD'=MQ,
由对称性可知,EB'=FD'.
∴EB'=NP=FD'=MQ.
由两次对折可知,OE=ON=OF=OM,
∴OB'=OP=OD'=OQ.
∴四边形B'PD'Q为矩形.
由对折知,MN⊥EF于点O,∴PQ⊥B'D'于点O.
4
∴四边形B'PD'Q为正方形.
4
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