2019年中考数学总复习优化设计第二板块热点问题突破专题5操作实践题课件新人教版.pptx

专题五 　 操作实践题 操作实践题是指通过动手操作对某种现象获得感性认识 , 再利用数学知识进行思考、探索和解决的一类问题 , 这类问题具有较强的实践性 , 能够有效考查学生的实践能力、创新意识和发散思维能力等综合素质 . 操作实践题就其操作过程的形式而言 , 有折叠与剪拼 , 平移与旋转等多种变换操作 . 在操作中观察、探索、发现、手脑并用是这类问题的基本特征 , 让学生在动手操作的过程中体验数学结论与规律的发现过程 , 亲自体验问题情境、研究问题情趣 , 领略数学的奥秘 . 操作实践题能够更好地促进学生对数学的理解 , 帮助他们提高使用数学的语言、符号进行表达交流的能力 . 在解决这类问题的过程中 , 学生能够感受到数学学习的情趣与价值 , 经历 “ 数学化 ” 和 “ 再创造 ” 的过程 , 不断提高自己的创新意识与综合能力 , 因此 , 近年来操作实践性试题颇受命题者的青睐 . 解答操作实践题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题 , 揭示其数学本质 , 并转化为我们所熟悉的数学问题 , 解答操作实践试题的基本步骤为 : 从实例或实物出发 , 通过具体操作实践 , 发现其中可能存在的规律 , 提出问题 , 检验猜想 . 在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等过程 , 利用自己已有的生活经验和数学知识去感知操作过程中发生的现象 , 从而发现结论 , 进而解决问题 . 考向一 考向二 考向三 考向一 　 图形的展开与折叠问题 折纸是最富有自然情感而又形象的实验 , 它的实质是对称问题 , 折痕就是对称轴 , 而一个点折叠前后的不同位置就是对称点 ,“ 遇到折叠用对称 ” 就是运用对称的性质 : (1) 关于一条直线对称的两个图形全等 ; (2) 对称轴是对称点连线的中垂线 . 此类题有一定的趣味性和挑战性 , 需要学生有折叠图形之间联系的空间概念 , 考查观察能力、分析能力与直觉思维能力 , 通过实际演示与操作给不同思维层次的学生都提供了机会 . 学生在解题时也可 “ 就地取材 ”, 剪下草稿纸的一角 , 动手操作即可解决 . 考向一 考向二 考向三 【例 1 】 已知矩形纸片 OABC 的长为 4 、宽为 3, 以长 OA 所在的直线为 x 轴 , O 为坐标原点建立平面直角坐标系 . 点 P 是 OA 边上的动点 ( 与点 O , A 不重合 ), △ POC 沿 PC 翻折得到 △ PEC , 再在 AB 边上选取适当的点 D , 将 △ PAD 沿 PD 翻折 , 得到 △ PFD , 使得直线 PE 与 PF 重合 . (1) 若点 E 落在 BC 边上 , 如图 ① , 求点 P , C , D 的坐标 , 并求过此三点的抛物线的函数关系式 ; (2) 若点 E 落在矩形纸片 OABC 的内部 , 如图 ② , 设 OP=x , AD=y , 当 x 为何值时 , y 取得最大值 ? 考向一 考向二 考向三 解 : (1) 由题意知 , △ POC , △ PAD 均为等腰直角三角形 , 可 得 P (3,0), C (0,3), D (4,1) . 设过此三点的抛物线的函数关系式为 y=ax 2 +bx+c ( a ≠0), 考向一 考向二 考向三 (2) 由 PC 平分 ∠ OPE , PD 平分 ∠ APF , 且 PE 与 PF 重合 , 得 ∠ CPD= 90° . 所以 ∠ OPC+ ∠ APD= 90° . 又 ∠ APD+ ∠ ADP= 90°, 所以 ∠ OPC= ∠ ADP . 所以 Rt △ POC ∽ Rt △ DAP. 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向二 　 图形的移动问题 图形的移动问题是指题目中的图形通过移动 , 得到新图形 , 但在变化过程中存在变量或不变量 . 通过实验动手操作来分析问题中的图形关系 , 从而寻求解答思路 . 一般综合性较强 , 是近几年中考的热点 . 考查学生解决复杂问题的能力、实验能力及空间想象能力等 . 考向一 考向二 考向三 【例 2 】 在平面直角坐标系中 , 已知 O 为坐标原点 , 点 A (3,0), 点 B (0,4), 以点 A 为旋转中心 , 把 △ ABO 顺时针旋转 , 得到 △ ACD. 记旋转角为 α , ∠ ABO 为 β . (1) 如图 ① , 当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时 , 求点 D 的坐标 ; (2) 如图 ② , 当旋转后满足 BC ∥ x 轴时 , 求 α 与 β 之间的数量关系 . 考向一 考向二 考向三 解 : (1) 由点 A (3,0), B (0,4), 得 OA= 3, OB= 4 . 在 Rt △ ABO 中 , 由勾股定理 , 得 考向一 考向二 考向三 (2) 由题知 ∠ CAB= α , AC=AB , 所以 ∠ ABC= ∠ ACB. 在 △ ABC 中 , 由 ∠ ABC+ ∠ ACB+ ∠ CAB= 180 °, 得 α = 180° - 2 ∠ ABC. 又由 BC ∥ x 轴 , 得 ∠ OBC= 90°, 有 ∠ ABC= 90° - ∠ ABO= 90° - β , 所以 α = 2 β . 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向三 　 在操作中探究 【例 3 】 邻边不相等的平行四边形纸片 , 剪去一个菱形 , 余下一个四边形 , 称为第一次操作 ; 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形 , 又余下一个四边形 , 称为第二次操作 …… 以此类推 , 若第 n 次操作余下的四边形是菱形 , 则称原平行四边形为 n 阶准菱形 . 如图甲 , 在 ▱ ABCD 中 , 若 AB= 1, BC= 2, 则 ▱ ABCD 为 1 阶准菱形 . 考向一 考向二 考向三 (1) 判断与推理 : ① 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 　　　　　 阶准菱形 ;   ② 小明为了剪去一个菱形 , 进行如下操作 : 如图乙 , 把 ▱ ABCD 沿 BE 折叠 ( 点 E 在 AD 上 ), 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 , 得到四边形 ABFE. 请证明四边形 ABFE 是菱形 . (2) 操作、探究与计算 : ① 已知 ▱ ABCD 的邻边长分别为 1, a ( a> 1), 且是 3 阶准菱形 , 请画出 ▱ ABCD 及裁剪线的示意图 , 并在图形下方写出 a 的值 ; ② 已知 ▱ ABCD 的邻边长分别为 a , b ( a>b ), 满足 a= 6 b+r , b= 5 r , 请写出 ▱ ABCD 是几阶准菱形 . 考向一 考向二 考向三 解 : (1) ① 2 ② 由折叠知 : ∠ ABE= ∠ FBE , AB=BF. 因为四边形 ABCD 是平行四边形 , 所以 AE ∥ BF. 所以 ∠ AEB= ∠ FBE. 所以 ∠ AEB= ∠ ABE. 所以 AE=AB , 所以 AE=BF. 所以四边形 ABFE 是菱形 . 考向一 考向二 考向三 (2) ① ▱ ABCD 及裁剪线的示意图如下 :   ② 10 阶准菱形 . 考向一 考向二 考向三