2019年中考数学总复习优化设计第二板块热点问题突破专题3开放探究题课件新人教版.pptx

专题三 　 开放探究题 开放探究型问题最常见的是命题中缺少一定的条件或无明确的结论 , 要求添加条件或概括结论 , 或者是给定条件 , 判断结论存在与否的问题 . 近几年来出现了一些根据提供的材料 , 按自己的喜好自编问题并加以解决的试题 . 开放探究型问题具有较强的综合性 , 既能充分地考查学生对基础知识的掌握程度 , 又能较好地考查学生观察、分析、比较、概括的能力 , 发散思维能力和空间想象能力等 , 体现了学生的自主性 , 符合课程标准的理念 , 所以近几年来此类题目成为中考命题的热点 . 开放探究型问题涉及知识面广 , 要求解题者有较强的解题能力和思维能力 , 有时还需要一定的语言表达能力和说理能力 . 开放探究型问题通常有条件开放、结论开放、条件结论都开放等类型 ; 就探究而言 , 可归纳为探究条件型、探究结论型、探究结论存在与否型及归纳探究型四种 . 探究条件型是指根据问题提供的残缺条件添补若干个条件 , 使结论成立 . 解决此类问题的一般方法是 : 根据结论成立所需要的条件增补条件 , 此时要注意已有的条件及由已有的条件推导出来的条件 , 不可有重复条件 , 也不能遗漏条件 . 探究结论型问题是指根据题目所给的已知条件进行分析、推断 , 推导出一个与已知条件相关的结论 . 解决此类问题的关键是对已知的条件进行综合推理 , 导出新的结论 . 探究结论存在型问题的解法一般是先假定存在 , 然后结合现有的条件进行推理 , 最后推导出问题的解或矛盾再加以说明 . 归纳探究型问题是指给出一些条件和结论 , 通过归纳、总结、概括 , 由特殊猜测一般的结论或规律 , 解决此类问题的一般方法是对由特殊得到的结论进行合理猜想 , 并进行验证 . 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 　 条件开放型问题 条件开放问题主要是指问题的条件开放 , 即 : 问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一 , 解决此类问题的思路是从所给结论出发 , 逆向探索 , 逐步探寻合乎要求的一些条件 , 从而进行逻辑推理证明 , 确定满足结论的条件 . 考向一 考向二 考向三 考向四 【例 1 】 如图 , 已知点 B , F , C , E 在一条直线上 , FB=CE , AC=DF. 能否由上面的已知条件证明 AB ∥ ED ? 如果能 , 请给出证明 ; 如果不能 , 请从下列三个条件中选择一个合适的条件 , 添加到已知条件中 , 使 AB ∥ ED 成立 , 并给出证明 . 供选择的三个条件 ( 请从中选择一个 ): ① AB=ED ; ② BC=EF ; ③ ∠ ACB= ∠ DFE. 解法一 : FB=CE , AC=DF , 添加 ① AB=ED. 证明 : 因为 FB=CE , 所以 BC=EF. 又 AC=DF , AB=ED , 所以 △ ABC ≌ △ DEF. 所以 ∠ B= ∠ E. 所以 AB ∥ ED. 解法二 : FB=CE , AC=DF , 添加 ③ ∠ ACB= ∠ DFE. 证明 : 因为 FB=CE , 所以 BC=EF. 又 ∠ ACB= ∠ DFE , AC=DF , 所以 △ ABC ≌ △ DEF. 所以 ∠ B= ∠ E . 所以 AB ∥ ED. 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 考向二 　 结论开放探究问题 结论开放问题就是给出问题的条件 , 根据已知条件探究问题的结论 , 并且将符合条件的结论一一罗列出来 , 或者对相应的结论的 “ 存在性 ” 加以推断 , 甚至探究条件变化时的结论 , 这些问题都是结论开放型问题 . 解决此类问题要求利用条件大胆而合理地猜想 , 发现规律 , 得出结论 . 考向一 考向二 考向三 考向四 【例 2 】 如图 , 海中有一小岛 B , 它的周围 15 海里内有暗礁 . 有一货轮以 30 海里 / 时的速度向正北航行 , 当它航行到 A 处时 , 发现岛 B 在它的北偏东 30° 方向 , 当货轮继续向北航行半小时后到达 C 处 , 发现岛 B 在它的东北方向 . 问货轮继续向北航行有无触礁的危险 ? 考向一 考向二 考向三 考向四 解 : 如图 , 作 BD ⊥ AC 于点 D. 设 BD=x , ∵ 21 . 4 > 15, 故货轮没有触礁的危险 . 答 : 货轮没有触礁的危险 . 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 考向三 　 条件、结论开放探究问题 条件、结论开放探索问题是指条件和结论都不唯一 , 此类问题没有明确的条件和结论 , 并且符合条件的结论具有开放性 , 它要求学生通过自己的观察和思考 , 将已知的信息集中进行分析 , 通过这一思维活动揭示事物的内在联系 . 考向一 考向二 考向三 考向四 【例 3 】 (1) 如图 ① , 在正方形 ABCD 中 , M 是 BC 边 ( 不含端点 B , C ) 上任意一点 , P 是 BC 延长线上一点 , N 是 ∠ DCP 的平分线上一点 . 若 ∠ AMN= 90°, 求证 : AM=MN. 下面给出一种证明的思路 , 你可以按这一思路证明 , 也可以选择另外的方法证明 . 证明 : 在边 AB 上截取 AE=MC , 连接 ME. ∵ 在正方形 ABCD 中 , ∠ B= ∠ BCD= 90°, AB=BC , ∴ ∠ NMC= 180° - ∠ AMN- ∠ AMB= 180° - ∠ B- ∠ AMB = ∠ MAB= ∠ MAE. ( 下面请你完成余下的证明过程 ) 考向一 考向二 考向三 考向四 (2) 若将 (1) 中的 “ 正方形 ABCD ” 改为 “ 正三角形 ABC ”( 如图 ② ), N 是 ∠ ACP 的平分线上一点 , 则当 ∠ AMN= 60° 时 , 结论 AM=MN 是否还成立 ? 请说明理由 . (3) 若将 (1) 中的 “ 正方形 ABCD ” 改为 “ 正 n 边形 ABCD … X ”, 请你作出猜想 : 当 ∠ AMN= 　　　　　 时 , 结论 AM=MN 仍然成立 . ( 直接写出答案 , 不需要证明 )   考向一 考向二 考向三 考向四 解 : (1) 如图 ① , ∵ AE=MC , ∴ BE=BM , ∴ ∠ BEM= ∠ EMB= 45°, ∴ ∠ AEM= 135° . ∵ CN 平分 ∠ DCP , ∴ ∠ PCN= 45°, ∴ ∠ AEM= ∠ MCN= 135° . 在 △ AEM 和 △ MCN 中 , ∴ △ AEM ≌ △ MCN. ∴ AM=MN . 考向一 考向二 考向三 考向四 (2) 仍然成立 . 理由 : 如图 ② , 在边 AB 上截取 AE=MC , 连接 ME. ∵ △ ABC 是等边三角形 , ∴ AB=BC , ∠ B= ∠ ACB= 60°, ∴ ∠ ACP= 120° . ∵ AE=MC , ∴ BE=BM , ∴ ∠ BEM= ∠ EMB= 60°, ∴ ∠ AEM= 120° . ∵ CN 平分 ∠ ACP , ∴ ∠ PCN= 60°, ∴ ∠ AEM= ∠ MCN= 120° . ∵ ∠ CMN= 180° - ∠ AMN- ∠ AMB= 180° - ∠ B- ∠ AMB = ∠ BAM ( ∠ B= ∠ AMN= 60°), ∴ △ AEM ≌ △ MCN , ∴ AM=MN. 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 考向四 　 存在探索型问题 存在探索型问题是指在给定条件下 , 判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题 . 【例 4 】 如图 , 抛物线 y=ax 2 +bx ( a> 0) 与双曲线 相交于点 A , B. 已知点 B 的坐标为 ( - 2, - 2), 点 A 在第一象限内 , 且 tan ∠ AOx= 4 . 过点 A 作直线 AC ∥ x 轴 , 交抛物线于点 C . (1) 求双曲线和抛物线的解析式 . (2) 计算 △ ABC 的面积 . (3) 在抛物线上是否存在点 D , 使 △ ABD 的面积等于 △ ABC 的面积 ? 若存在 , 请你写出点 D 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四