专题六 方案设计题专题名师解读
同一个问题往往有多种不同的解决方案,但其中常常存在最科学、
最合理的方案.方案设计题有利于考查学生的创新意识和实践能力,
它已成为中考命题的一大热点.
方案设计问题大多取材于生活,命题背景富有浓厚的生活气息,
有利于激发同学们学习数学的兴趣.它改变了只依赖模仿和记忆的
“重结果,轻过程”的学习方式,培养了同学们动手操作和实践的能力,
有助于帮助同学们养成在生活中应用数学的习惯.
方案设计问题在求解时,多会涉及几何、函数、方程、不等式以
及概率等知识,其主要特征是要求在众多的可行方案中确定最佳方
案或最优方案.
解决方案设计问题的一般方法是:阅读,了解问题的背景和要求;
观察,结合生活经验寻找问题的等量关系与不等关系;建模,应用数
学知识将问题转化为数学问题;解答,求解相关的数学问题;作答,根
据实际意义,对所获得的结论进行归纳、比较,确定符合题目要求
的最佳方案.热点考向例析
考向一 考向二 考向三
考向一 利用方程(或不等式)、一次函数等知识进行方案设计
本类题是一类综合性较强的分析决策问题,涵盖了方程、不等式、
一次函数等有关知识,考查学生的综合分析、归纳能力.热点考向例析
考向一 考向二 考向三
【例1】某社区饮用水紧张,每天需从社区外调运饮用水120吨.
有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到该社区供水点,
甲厂每天最多可调出80吨饮用水,乙厂每天最多可调出90吨饮用水.
从两水厂运水到该社区供水点的路程和运费如下表:
(1)若某天调运水的总运费为26 700元,则从甲、乙两水厂各调运
了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元,试写出W关于x的函数
解析式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少?热点考向例析
考向一 考向二 考向三热点考向例析
考向一 考向二 考向三热点考向例析
考向一 考向二 考向三
考向二 利用几何知识进行方案设计
利用几何知识进行方案设计,不仅要有一定的几何作图能力,而
且要能熟练地运用几何的有关性质及全等、相似、图形变换、方
程及三角函数的有关知识,并注意充分发挥分类讨论、类比归纳、
猜想验证等数学思想方法的作用.热点考向例析
考向一 考向二 考向三
【例2】一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km,现要求:在
一边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个
这种转发装置,使这些装置转发的信号完全覆盖这个城区.
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置
后能达到预设的要求?在图①中画出安装点的示意图,用大写字母
M,N,P,Q表示安装点,并简要说明理由;
(2)能否找到这样的3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装
置后能达到预设的要求?在图②中画出示意图,并用大写字母M,N,P
表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由.热点考向例析
考向一 考向二 考向三热点考向例析
考向一 考向二 考向三热点考向例析
考向一 考向二 考向三热点考向例析
考向一 考向二 考向三
考向三 利用解直角三角形进行测量方案设计
这类题目的特点是在测量方案中,用有关的三角函数知识解决.
【例3】如图,飞机沿水平方向(A,B两点所在的直线)飞行,前方
有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线
AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,
飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离
MN的方案,要求:
(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);
(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.热点考向例析
考向一 考向二 考向三
解:此题为开放题,答案不唯一,只要方案设计合理即可.
(1)如图,测出飞机在A处对山顶的俯角α,测出飞机在B处对山顶的
俯角β,测出AB的水平距离d,连接AM,BM,MN.热点考向例析
考向一 考向二 考向三
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