二次根式的加减
一课一练·基础闯关
题组二次根式的混合运算
1.(2017·聊城中考)计算÷(-)的结果为 ( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
【解析】选A.原式=÷(-)=(-5)÷(-)=5.
【变式训练】(2016·潍坊中考)计算:(+)=________.
【解析】(+)=×+×=3+9=12.
答案:12
2.计算:=________.
【解析】===2.
答案:2
3.(1)(2017·湖州中考)计算:2×(1-)+.
(2)(2017·大连中考)计算:(+1)2-+(-2)2.
(3)(2017·呼和浩特中考)计算:
|2-|-+.
【解析】(1)原式=2-2+2=2.
(2)原式=3+2-2+4=7.
(3)原式=-2-+
=-2-+=2-1.
4.(教材变形题•P14练习T2)
计算:(1)(+)×.
- 4 -
(2)(4-3)÷2.
(3)(2-3)(2+).
(4)(2-3)2.
(5)(1-2)(1+2)-(2-1)2.
【解析】(1)(+)×=×+×
=+=3+2.
(2)(4-3)÷2
=4÷2-3÷2=2-.
(3)原式=2×2+2×-3×2-3×
=4+6-12-3=-6.
(4)原式=(2)2-2×2×3+(3)2
=30-12.
(5)(1-2)(1+2)-(2-1)2
=1-(2)2-[(2)2-4+1]
=1-12-(12-4+1)
=1-12-12+4-1
=-24+4.
题组与二次根式有关的求值问题
1.(2017·仙桃期中)已知x=+1,y=-1,则x2+xy+y2的值为 世纪金榜导学号42684019( )
A.16 B.20 C.2 D.4
【解析】选A.∵x=+1,y=-1,∴x+y=2,
xy=(+1) (-1)=4,由题意可知:
x2+xy+y2=x2+y2+2xy-xy=(x+y)2-xy
- 4 -
=(2)2-4=16.
2.(2017·秦皇岛期末)已知x+y=+,xy=,则x2+y2的值为 ( )
A.5 B.3 C.2 D.1
【解析】选A.x2+y2=(x+y)2-2xy=(+)2-2
=3+2+2-2=5.
3.若x=3-,则代数式x2-6x+9的值为________.
世纪金榜导学号42684020
【解析】x2-6x+9=(x-3)2,
当x=3-时,原式=(3--3)2=2.
答案:2
4.当x=2+时,x2-4x+2018=________.
【解析】由已知得x-2=,
∴x2-4x+2018=(x-2)2+2014
=3+2014=2017.
答案:2017
5.先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=-1.
【解析】原式=4x2-1-(x+1)(3x-2)
=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1.
当x=-1时,
原式=(-1)2-(-1)+1
=3-2-+1+1
=5-3.
- 4 -
已知a=-1,b=+1. 世纪金榜导学号42684021
求下列式子的值:(1)a2b-ab2.(2)a2-b2.
【思想荟萃】先计算出a+b,a-b及ab的值,把所求代数式变形,把a+b,a-b及ab的值代入变形后的代数式,计算得结果.
【解析】由已知得
a+b=(-1)+(+1)=2,a-b=(-1)-(+1)=-2,ab=(-1)(+1)=1,
(1)a2b-ab2=ab(a-b)=-2.
a2-b2==2×=-4.
【母题变式】
[变式一]已知a=-1,b=+1.求:a2b+ab2的值.
【解析】由已知得a+b=(-1)+(+1)=2.
ab=(+1)(-1)=1,
∴a2b+ab2=ab(a+b),把a+b=2,ab=1代入
得a2b+ab2=ab(a+b)=1×2=2.
[变式二]已知a=-1,b=+1.求:+的值.
【解析】由已知得a+b=(-1)+(+1)=2.
ab=(+1)(-1)=1,
∴+==,
把a+b=2,ab=1代入得+==8-2=6.
[变式三]已知a=-1,求a2+3a-1的值.
【解析】当a=-1时,a2+3a-1=(-1)2+3(-1)-1=2-2+1+3-3-1=-1.
【一题多解】因为a=-1,所以a+1=,所以(a+1)2=()2,即a2+2a+1=2,所以a2+2a=1,所以a2+3a-1=a2+2a+a-1=1+a-1=-1.
- 4 -
微信/支付宝扫码支付