二次根式的乘除
一课一练·基础闯关
题组二次根式的乘法
1.(2017·河南模拟)计算×的结果是 ( )
A.3 B. C.9 D.
【解析】选D.×==.
2.(2017·金华中考)下列各组数中,把两数相乘,积为1的是 世纪金榜导学号42684008( )
A.2和-2 B.-2和
C.和 D.和-
【解析】选C.2×(-2)=-4,-2×=-1,
×==1,
×(-)=-()2=-3.
3.(2017·哈尔滨模拟)下列各等式成立的是 ( )
A.4×2=8 B.2×3=6
C.4×3=7 D.5×4=20
【解析】选D.4×2=40;2×3=6=12;4×3=12.
4.等式·=成立的条件是 ( )
世纪金榜导学号42684009
A.x≥1 B.x≥-1
C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
【解析】选A.根据·=(a≥0,b≥0)得:
解得x≥1.
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【互动探究】成立的条件与题目中等式成立的条件相同吗?若不相同,是哪个答案?
提示:不相同,成立的条件是D.
5.(1)(2017·长春中考)计算:×=________.
(2)(2017·柳州中考)计算:×=________.
【解析】(1)×=.
(2)×==.
答案:(1) (2)
6.(教材变形题·P7练习T1)
计算:(1)×.(2)×2.
(3)×.
【解析】(1)×==0.7.
(2)×2=2=2=18.
(3)×=××
=-=-×=-.
7.某学校为了美化校园,要将一块长方形土地进行绿化,已知这块长方形土地的长a=2m,宽b=3m,
世纪金榜导学号42684010
(1)求该长方形土地的面积.
(2)若绿化该长方形土地每平方米的造价为50元,那么绿化该长方形土地所需资金为多少元?
【解析】(1)该长方形土地的面积为:
ab=2×3=6=240m2.
(2)绿化该长方形土地所需资金为:50×240=12000(元).
题组用积的算术平方根法则化简
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1.下列计算正确的有 ( )
①=·=6;
②=·=6;
③=·=3;
④=-=1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.②③正确;①等号右边的被开方数是负数无意义;④混淆了二次根式的乘法公式.
2.(2017·益阳中考)下列各式化简后的结果为3的是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.不能化简,=2,=3,
=6.
3.(2017·广元模拟)已知:是整数,则满足条件的最小正整数n为 世纪金榜导学号42684011( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.∵==3,且是整数;
∴3是整数,即2n是完全平方数;∴n的最小正整数值为2.
【变式训练】(2016·安徽无为中学质检)已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是 ( )
A.3 B.5 C.15 D.25
【解析】选C.因为==3,所以n的最小值是15.
4.设=a,=b,请用含有a,b的式子表示=________.
世纪金榜导学号42684012
【解析】=×,=a,=b,所以=ab.
答案:ab
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5.化简:(x≥0)=__________.
【解析】==x.
答案:x
【特别提醒】二次根式的被开方数是多项式,化简时,要先把被开方数因式分解,再利用公式化简.
6.化简:(1).(2).(3).
(4)(a>0,b>0).
【解析】(1)==.
(2)==2.
(3)=
==×=8×4=32.
(4)==3ab.
计算:×=________.
【解析】×===8.
答案:8
【母题变式】
[变式一]化简:.
【解析】===×=8.
[变式二]已知直角三角形的两直角边长分别为和,求这个直角三角形的面积.
【解析】这个直角三角形的面积是××=×=×=×8=4.
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