16.3 二次根式的加减
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并.
2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.
过程与方法:
先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简. 培养学生较熟练的运算能力.
情感态度与价值观:
帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.
【重点难点】
重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.
难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
[问题情境]
如图,面积为48 cm2的正方形四个角是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?
解:原大正方形边长为=4(cm),小正方形边长为 cm.长方体的底面的边长为4-2.接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减.
二、探究归纳
活动1:二次根式的合并的条件
1.(1)什么是最简二次根式?
(2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:
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① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦
(3)上面二次根式哪些能合并?
答案:①与⑥ ③与⑤ ④与⑦.
2.归纳:二次根式的合并的条件
把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并.
活动2:探索二次根式加减的法则
1.填空:3+2=(3+2),其运算根据是______
答案:分配律
2.+=4+3 ①
=(4+3) ②
=7.
问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;
答案:化成最简二次根式
(2)第②步运算根据是________ .
答案:分配律
3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?
提示:能.
4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
活动3:例题讲解
【例1】 确定下列哪组二次根式能合并.
(1), (2),
- 5 -
(3), (4),
分析:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并.
解:(1)=3与不能合并;(2)=与能合并;
(3)=5,=10,5与10不能合并;
(4)与不能合并.
点拨:二次根式合并的方法
1.将二次根式都化为最简二次根式;
2.把被开方数相同的二次根式合并.
【例2】 计算:(1)+2+-.
(2)a+-.
分析:先把各二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并.
解:(1)+2+-
=++2-
=++2-=+.
(2)a+-
=+2-+
=+(2+1)=+3.
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总结:二次根式加减的步骤:
1.化简:将每一个二次根式都化为最简二次根式.
2.判断:判断哪些二次根式的被开方数相同,把被开方数相同的二次根式结合在一起.
3.合并:合并被开方数相同的二次根式,将二次根式的系数相加,被开方数不变.
三、交流反思
这节课我们学习了二次根式的加减运算,在运算时要注意按照:“一化二找三合并”的步骤进行,细心运算.
四、检测反馈
1.计算:-=________.
A. B.2 C. D.2+
2.化简-(-1)的结果是 ( )
A.2-1 B.2-
C.1 D.2+
3.下列根式中,不能与合并的是 ( )
A. B. C. D.
4.计算-9的结果是 ( )
A.- B.
C.- D.
5.下列计算正确的是 ( )
- 5 -
A.4-3=1 B.+=
C.2= D.3+2=5
6.已知最简二次根式与能合并,则a的值可以是 ( )
A.5 B.3 C.7 D.8
7.请确定下列二次根式是否能合并,说明理由.
(1)和;(2)和;(3)和.
8.计算:
(1)-
(2)+6-3x
五、布置作业
教科书第15页习题16.3第1,2,3题
六、板书设计
16.3 二次根式的加减
第1课时
一、二次根式合并的条件
1.将二次根式都化为最简二次根式.
2.被开方数相同的二次根式可以合并.
二、二次根式加减的步骤:
1.化;
2.找;
3.合并.
三、例题讲解 四、板演练习
七、教学反思
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本节课学习了二次根式加减,关键是掌握二次根式加减的步骤:(1)化:将每一个二次根式都化为最简二次根式;(2)找:找出被开方数相同的二次根式,把被开方数相同的二次根式结合在一起;(3)合并:将被开方数相同的二次根式的系数相加,被开方数不变.并能运用步骤进行计算.
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