24.4.1 弧长和扇形面积
一、夯实基础
1．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．80°
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
3．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）
A．3π B．4π C．5π D．6π
4．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A．πa B．2πa C． D．3a
5．如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则的长为（ ）
A． B． C．π D．
6．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）
8
A．由小到大 B．由大到小
C．不变 D．先由小到大，后由大到小
7．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）
A． cm B．（2+π）cm C． cm D．3cm
8．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）
A． cm B． cm C． cm D．7πcm
9．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（ ）
8
A． B． C． D．
10．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A． cm B． cm C．3cm D． cm
二、能力提升
11．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为______cm．
12．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．
13．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留π）．
14．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是______cm2．
15．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是______．
16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为______．
8
17．如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是______m．
18．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．
19．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______（结果保留π）．
20．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．
28．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为______．
三、课外拓展
21．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（ ）
A． B． C． D．1
22．（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
8
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
四、中考链接
1．（2016•荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm
2．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2
3．（2016•泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A．3 B．6 C．3π D．6π
4．（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
8
A． B． C． D．
答案
1．B；
2．A；
3．A；
4．D；
5．B；
6．C；
7．C；
8．B；
9．B；
10．A；
11．π；
12．；
13．3π；
14．12π；
15．；
16．5π；
17．40π；
18．6；
19．；
20．；
21．6π；
8
22．解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，
正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，
∴==．
故选：B．
20．解：如图连接OD、CD．
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∵BC是切线．
∴∠ACB=90°，∵BC=2，
∴AB=4，AC=6，
∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）
=﹣π．
故选A．
中考链接：
1．解：作OD⊥AC于点D，连接OA，
∴∠OAD=45°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，
8
∴=6π
∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．
故选C．
2．解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．
故选：C．
3．解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴2πr=，解得r=3．
故选A．
4．解：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC=2，∠OAC=60°，
∴OC=，
∴AC=2，
设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，
解得：r=，
故选B．
8
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