24.2.2直线与圆的位置关系（1）
一、夯实基础
1．已知⊙O的半径为8cm，若一条直线到圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
2．若⊙O的半径等于5cm，P是直线l上的一点，OP=5cm，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（ ）
A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3
5．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM= 4 cm时，⊙M与OA相切．
6．已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm．
（1）以C为圆心，2cm长为半径的圆和AB的位置关系是 ；
（2）以C为圆心，4cm长为半径的圆和AB的位置关系是 ；
（3）如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为 ．
7．设⊙O的直径为m，直线L与⊙O相离，点O到直线L的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．d=m B．d＞m C．d＞ D．d＜
8．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
9
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
二、能力提升
10．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．5次 C．6次 D．7次
11．⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且d与r是方程x2﹣9x+20=0的两根，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 ．
13．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是 ；
（2）当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是 ；
（3）当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是 ．
9
14．在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴 ，与y轴 ．（填相交、相离或相切）
三、课外拓展
15．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为 ．
三、解答题
16．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与直线BC的位置关系怎样？
17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，以点C为圆心，以r为半径作圆，若⊙C与线段AB相交，求r的取值范围．
18．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程有实数根，试确定点P与⊙O的位置．
9
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AO=x，⊙O的半径为1，问：当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？
四、中考链接
1．（2016海南3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
2. （2016·内蒙古包头·3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．
3.（2016·四川攀枝花）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为 ．
9
答案
1选B．
2．选D．
3．选C．
4．选B．
5．4
6．答案为：（1）相离 （2）相交 （3）cm．
7．选C．
8．选A．
9.选B．
10．解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，
设O1O2交圆O于M，
∴PM=8﹣3﹣1=4，
圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，
∴根据图形得出有5次．
故选B．
9
11．答案为：相交或相离．
12．解：∵矩形ABCD中，BC=2.8，
∴圆心到CD的距离为2.8．
∵AB为直径，AB=6，
∴半径是3．
∵2.8＜3，
∴直线DC与⊙O相交．
故答案为：相交．
13.解：作MN⊥OA于N，如图，
∵∠AOB=30°，
∴MN=OM=×5=，
∴（1）当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是；
（2）当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是；
（3）当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是．
故答案为：（1）（2）（3）．
14．解：∵A（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，
∴分别与x轴、y轴相切和相交．
故答案为：相切，相交．
15．解：令y=0，则，
解得x=﹣3，
则A点坐标为（﹣3，0）；
令x=0，则y=，
则B点坐标为（0，），
∴tan∠BAO=，
9
∴∠BAO=30°，
作⊙P′与⊙P″切AB于D、E，
连接P′D、P″E，则P′D⊥AB、P″E⊥AB，
则在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，
同理可得，AP″=2，
则P′横坐标为﹣3+2=﹣1，P″横坐标为﹣1﹣4=﹣5，
∴P横坐标x的取值范围为：﹣5＜x＜﹣1，
∴横坐标为整数的点P坐标为（﹣2，0）、（﹣3，0）、（﹣4，0）．
故答案为（﹣2，0）、（﹣3，0）、（﹣4，0）．
16.解：过A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=3，
∴，
∴⊙A与直线BC相切．
17．解：∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理知，，
∴CD==2.4，
9
∴CD=2.4，
即r的取值范围是2.4＜r≤3．
18．解：∵关于x的方程有实数根，
∴b2﹣4ac=（2）2﹣4×2（m﹣1）=8﹣8m+8≥0，
∴m≤2，
∵⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，
∴点P与⊙O的位置是：圆上或圆内．
19．解：过点O作OD⊥AC于D，AC与⊙O相切时OD=1，
∵∠A=30°，
∴AO=2OD=2，即x=2，
∴当x＞2时，AC与⊙O相离；
当x=2时，AC与⊙O相切；
当0＜x＜2时，AC与⊙O相交．
中考链接：
1．解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO=90°．
又∵∠P=40°，
∴∠∠PAO=50°，
∴∠ABC=∠PAO=25°．
故选：B．
2.解：∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
9
∴OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，
∴PB=PO﹣OB=，
故答案为．
3.解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴由勾股定理，得BC=4；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ACD，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×0E=2×3，
解得OE=，
∴⊙O的半径是．
故答案为：．
9
微信/支付宝扫码支付