24.1.1 圆
一、夯实基础
1．下列命题正确的有( )
(1)半圆是弧；
(2)弦是圆上两点之间的部分；
(3)半径是弦；
(4)直径是最长的弦；
(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆,可以作出圆的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.无数
3.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.50°
4.等于圆周的弧为( )
A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆
5．如图所示，⊙O中点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，P是⊙O内的一点，P到⊙O的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则该⊙O的直径为( )
6
A．6.5 cm B．2.5 cm C．13 cm D．不可求
7．图中，__是⊙O的直径；弦有___；劣弧有__；优弧有__．
8．如图所示，已知∠AOB＝60°，则△AOB是____三角形
二、能力提升
9.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=______.
10.如图,圆中以A为一个端点的优弧有__________条，劣弧有___________条.
三、课外拓展
11.如图所示：BD、CE是△ABC的高，求证：E、B、C、D四点在同一个圆上.
6
12.已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
13.如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且AC=BD
求证：AD=BC
14.如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、D.
求证：AC=BD
四、中考链接
1．（2009宁德）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝22°， 则∠COB的度数等于____．
6
2.（2014江阴）若☉O的半径是6cm,OP=4cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离_______，最长距离是_______.
答案
1．【答案】C.
2.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
2．【答案】 A
3．【答案】C
4． __AC__ ；__AB，BC，AC__； __，__； __，__．
5． __等边
6． _44°__．
4.【答案】8
5.【答案】2或10
6.【答案】3；3
7.
证明：取BC的中点O，
连接DO、EO，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形，
∴DF、EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF，
6
∴B、C、D、E四点在以点O为圆心，BC为半径的圆上.
8、证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
9、证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB，
又∵AC=BD，
∴OC=OD，
在△OAD和△OBC中，
，
∴△OAD≌△OBC，
∴AD=BC.
10、证明：连接OA、OC、OD、OB，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△OAB和△OCD是等腰三角形，
过点O作OE⊥AB，
∴EC=ED，EA=EB，
∴AE=CE=BE-DE，
∴AC=BD.
中考链接：
1．【解析】 ∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝22°，
∴∠BOC＝∠A＋∠C＝22°×2＝44°
2.【答案】2或10
【解析】
6
试题分析：当直径恰好经过点O、P时，点P与圆上各点的距离中最短的是6-4＝2cm；最大距离是6+4=10cm.
6
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