24.4.2弧长和扇形面积
一、夯实基础
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（ ）
A．π B．2π C． D．π
2．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．2π C． D．4π
3．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．（﹣1）cm2 B．（ +1）cm2 C．1cm2 D． cm2
4．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（ ）
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A． B． C． D．
5．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣2
6．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（ ）
A．6πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．24πcm2
8．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A． B． C． D．πr2
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二、能力提升
10．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=______cm2．
11．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于______度，扇形的面积是______．（结果保留π）
12．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为______cm2．
13．如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是______．
14．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是______（结果保留π）．
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三、课外拓展
16．（2016•荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm
17. （2015•贵州省贵阳,第23题9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
四、中考链接
1．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2
2．（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
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A．B．C．D．
答案
1．D；
2．B；
3．A；
4．C；
5．C；
6．D；
7．C；
8．B；
9．C；
10．4；
11．120；3πcm2；
12．4-π；
13． -；
14．2π-3；
15．解：作OD⊥AC于点D，连接OA，
∴∠OAD=45°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，
∴=6π
∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．
故选C．
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16.解：（1）∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵∠B=30°，FO=2，
∴OB=6，AB=2OB=12，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB=6；
（2）∵由（1）可知，AB=12，
∴AO=6，即AC=AO，
在Rt△ACF和Rt△AOF中，
∴Rt△ACF≌Rt△AOF，
∴∠FAO=∠FAC=30°，
∴∠DOB=60°，
过点D作DG⊥AB于点G，
∵OD=6，∴DG=3，
∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，
即阴影部分的面积是9．
中考链接：
1．解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．
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故选：C．
2．解：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC=2，∠OAC=60°，
∴OC=，
∴AC=2，
设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，
解得：r=，
故选B．
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