24.2.2直线和圆的位置关系（2）
一、夯实基础
1、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
2、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是
A．B．1C．2D．3
3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于
A．20°B．30°C．40°D．50°
4、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
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二、填空题(每题10分)
5、已知：如图所示，直线BC切⊙O于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°，∠B=26°，∠PDC=
6、如图1，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线DC，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
7、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．
二、能力提升
8、如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是．
10、当 △ABC的内切圆的半径r， △ABC的周长为L，求△ABC的面积
三、课外拓展
11、如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
求证:CD是⊙O的切线;
11
12. （2016·江西·8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．
（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．
四、中考链接
1.（2016·湖北黄石·8分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
11
2．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
答案
1、【答案】D
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A与ABD互余，∠A与∠C互余；∠ABD与∠CBD互余；∠CBD与∠C互余.
2、【答案】C
解：如下图所示，连接OD，
∵CE是⊙O的切线，
∴OD⊥CE，
∴OD∥AE，
∵BC=OB，
∴OC:AO=2:1，
11
∴CD:ED=OC:AO=2:1.
3、【答案】C
解：∵OC=OA，∠A=25°，
∴∠C=∠A=25°，
∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠DCO=90°，
∴∠D+∠DOC=90°，
∴∠D=40°
4、【答案】D
【解析】
试题分析：因为PD切⊙O于点C，所以∠DCO=90°，因为CO=CD，所以∠COD=45°，因为OA=OC，所以∠OCA=22.5°，所以可以求出∠ACP=67.5°.
解：∵PD切⊙O于点C，
∴∠PCO=∠DCO=90°，
∵CO=CD，
∴∠COD=45°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=22.5°，
∴∠ACP=67.5°.
5、【答案】36°
解：连接OC，则∠BCO＝90°，
∵∠A=28°，∠B=26°，
∴∠BCD＝126°，
11
∴∠OCD＝36°，
∵OC=OD，
∴∠PDC=∠OCD=36°.
6、【答案】14cm.
解：如下图所示，∵PA、PB分别切圆O于A、B，
∴PA=PB＝7，
∵DC是⊙O的切线，
∴DA=DE，CE=CB，
∴△PCD的周长=PD+CD+PC=PD+DA+PC+BC=PA+PB=14
7、【答案】2
解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=，
∴，
∴，
解得：r=2.
二、能力提升
8、【答案】1
解：连接OD，
∵CD与⊙O相切，
∴∠CDO=90°，
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设BC=x，则AC=3x，
∴AB=2x，
∴OA=OB=x，
∴OD=OB＝x，
∴OC＝2x，
∴，
解得：x=1，
∴BC=1.
9、【答案】相交
解：如下图所示，过点C作CD⊥AB，
∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴CD=BC，
∵BC=4cm，
∴CD=2cm，
∵3>2，
∴⊙C与AB相交.
考点：直线和圆的位置关系
10、【答案】
解：如下图所示，，
∴，
∵△ABC的周长为L，
∴AB+BC+AC=L，
11
∴
三、课外拓展
11、证明：连接OD
∵OA=OD
∴∠ADO=∠OAD
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADO+∠BDO=90°
∴在RtΔABD中，∠ABD+∠BAD=90°
∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA+∠ADO=90°
∴OD⊥CE
即CE为⊙O的切线
12.【解答】（1）证明：连接BC、OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，
∴∠OAC+∠B=90°，
11
∵CD为切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠DPC=∠B，
∴∠DPC=∠ACD，
∴AP=DC；
（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；
∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，
连接OF，AF，
∵F是的中点，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF与△COF均为等边三角形，
∴AF=AO=OC=CF，
∴四边形OACF为菱形．
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四、中考链接
1.【解答】（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=3，AB=5，
∴由勾股定理得AC=4；
（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA=∠CBA，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．
2．解：（1）如图，连接OC，
∵PD⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠ECP=∠AED，
又∵∠EAD=∠ACO，
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O切线．
（2）延长PO交圆于G点，
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∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，
∴PG=9，
∴FG=9﹣1=8，
∴AB=FG=8．
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