2019年高考数学考前提分仿真试题九文.doc

‎2019届高考名校考前提分仿真卷 文 科 数 学（九）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·江南十校]设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·泸州质检]为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）‎ A． B．0 C．1 D．0或1‎ ‎3．[2019·荆门质检]在正方体中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．[2019·合肥一中]若，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·郑州质检]七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2019·东北育才]已知函数，（，，）的部分图象如图所示，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·临沂检测]已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2019·淮南一模]函数的大致图象为（ ）‎ 3‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．[2019·哈六中]过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．9‎ ‎10．[2019·淄博模拟]已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎11．[2019·皖江名校]正三棱锥中，已知点在上，，，两两垂直，，，正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·宜昌调研]已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·上饶联考]某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．‎ ‎14．[2019·如皋期末]设实数，满足约束条件，则的最大值是________．‎ ‎15．[2019·石室中学]在矩形中，，，为边上的中点，为线段上的动点，设向量，则的最大值为____．‎ ‎16．[2019·遵义联考]丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·吉林质检]各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）[2019·临沂质检]某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：‎ 3‎ ‎（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；‎ ‎（2）是否有的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．‎ 附：参考公式：，其中．‎ ‎19．（12分）[2019·如皋期末]如图，在四棱锥中，，，平面平面，是正三角形，是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面．‎ ‎20．（12分）[2019·上饶联考]已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过的直线与交于、两点（、不在轴上），若，求四边形面积的最大值．‎ 3‎ ‎21．（12分）[2019·泸州质检]已知．‎ 求在处的切线方程；‎ 求证：当时，．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·枣庄期末]在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）．直线与曲线交于，两点．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；‎ ‎（2）设，若，，成等比数列，求的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·成都外国语]已知，，，设函数，．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值为1，证明：．‎ 3‎ 绝密 ★ 启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 文科数学答案（九）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】或，又，则，∴，故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】∵是纯虚数，∴，即，故选C．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选A．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】由题意可得，故选D．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为，高为；‎ 黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为，大正方形的边长为，‎ ‎∴，故选C．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由函数图像可得，‎ ‎∵，∴，结合图像可得，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 又，∴，即，故，‎ ‎∴，∴．故选C．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】∵时，的图象与函数的图象关于对称；‎ ‎∴时，；∴时，，‎ 又是奇函数；∴．故选C．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，‎ ‎∵在上是增函数且，在上是增函数且，‎ ‎∴在是增函数，排除C，故选A．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】如图所示，‎ 取圆上一点，过作圆的两条切线、，‎ 当时，，且，；，则实数．故选A．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】由题意可得图像如下图所示：为双曲线的左焦点，‎ ‎∵为圆的直径，∴，‎ 根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形，∴，‎ 又，可得，∴．故选D．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】由，，两两垂直，可知该三棱锥由棱长为4的正方体四个顶点组成，‎ 三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，∴，‎ 过作，为垂足，，在中，，，‎ ‎∴，当垂直截面时，截面圆半径最小．‎ ‎，．故选C．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】∵锐角外接圆的半径为2，，‎ ‎∴，即，∴，‎ 又为锐角，∴，‎ 由正弦定理得，∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴当，即时，取得最大值．故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】6‎ ‎【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，‎ 抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号．‎ 故答案为6．‎ ‎14．【答案】1‎ ‎【解析】根据实数，满足约束条件，画出可行域，如图：‎ 解得，可知当目标函数经过点取最大值，‎ 即．故答案为1．‎ ‎15．【答案】2‎ ‎【解析】以为原点，，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，‎ 则，，，‎ 设，，∴，，，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，故答案为2．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】，，‎ ‎∵函数在上是“凸函数”，‎ ‎∴在上，恒成立，∴，即，‎ 令，显然在上单调递增，‎ ‎∴，∴．故答案为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意，可知数列中，，，，成等比数列，‎ 则，即，解得，∴数列的通项公式．‎ ‎（2）由（1），可知，∴．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意知参加体育活动的学生中，男生人数为60人，女生人数为30人，‎ 按性别分层抽取6名，则男生被抽取的人数为，‎ 女生被抽取的人数为，‎ 记4名男生分别为，，，，2名女生为，，‎ 则从这6名学生中抽取2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，，‎ 一共15种情况，2人中至少有1名女生共有9种情况，概率为．‎ ‎（2）列联表为：‎ 学习积极性高 学习积极性不高 总计 参加文化活动 ‎180‎ ‎30‎ ‎210‎ 参加体育活动 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 总计 ‎240‎ ‎60‎ ‎300‎ ‎，‎ ‎∴有的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵是正三角形，点是的中点，∴． ‎ 又平面面，平面平面，平面．∴平面，‎ 又平面，∴．‎ ‎（2）取的中点，连结，‎ 在中，，分别是，的中点，∴且．‎ 又，，∴且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，‎ 又平面，平面，∴平面．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）3．‎ ‎【解析】（1）由已知得，，，∴所求椭圆的方程为．‎ ‎（2）∵过的直线与交于、两点（、不在轴上），‎ ‎∴设，，‎ 设、，则，‎ ‎∵，∴为平行四边形，∴，‎ 令，得，‎ 由对勾函数的单调性易得当，即时，．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），‎ 故，故切线方程是．‎ ‎（2）令，，‎ 令，解得，令，解得，‎ 故在递减，在，故，故，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 故时，．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）曲线：，两边同时乘以 可得，化简得；‎ 直线的参数方程为（为参数），可得，得．‎ ‎（2）将（为参数）代入并整理得，‎ 韦达定理：，，‎ 由题意得，即，可得，‎ 即，，解得．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），不等式，即 当时，；当时，；‎ 当时，，‎ ‎∴解集为．‎ ‎（2），‎ ‎∵，，，∴，‎ ‎∴‎ ‎．‎