2019届高考名校考前提分仿真卷
文 科 数 学（四）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·上饶联考]设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．[2019·周口期末]如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．[2019·荆州中学]欧拉公式(是自然对数的底数，是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时，就有．根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．[2019·武汉调研]已知等差数列的前项和为，若，，则等差数列的
公差（ ）
A．2 B． C．3 D．4
5．[2019·江淮十校]已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
6．[2019·永州二模]“远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）
A． B． C． D．
7．[2019·南昌二中]已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．[2019·广元适应]阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）
A． B． C． D．
9．[2019·广州毕业]若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
3
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．[2019·合肥一中]已知抛物线上一点到焦点的距离为6，，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．[2019·益阳期末]已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
12．[2019·广州毕业]已知数列是1为首项，2为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，，，则当时，的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．[2019·漳州一模]平面向量与的夹角为，，，则_______．
14．[2019·珠海期末]已知，满足约束条件，则的最小值为_______．
15．[2019·永春一中]已知为双曲线的左焦点，直线经过点，
若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．
16．[2019·茂名一模]把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为__________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·上饶一模]已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为．
（1）求的值；
（2）若，，求．
18．（12分）[2019·周口期末]如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求点到平面的距离．
19．（12分）[2019·大兴期末]自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
20以下
70以上
3
使用人数
3
12
17
6
4
2
0
未使用人数
0
0
3
14
36
3
0
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
20．（12分）[2019·龙岩期末]已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于，两点，且在直线上存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围．
21．（12分）[2019·驻马店期末]已知函数，
（1）求函数的单调区间和的极值；
（2）对于任意的，，都有，求实数的取值范围．
3
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·合肥一模]在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求，交点的直角坐标；
（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·芜湖期末]已知．
（1）时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围．
3
绝密 ★ 启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文科数学答案（四）
一、选择题．
1．【答案】A
【解析】解不等式，得，即，
由，得，即，所以，故选A．
2．【答案】B
【解析】设小三角形的直角边长度为1，则大三角形的直角边长为，
则小三角形的面积和为，大三角形的面积和为，
则飞镖落在阴影部分的概率为，故选B．
3．【答案】C
【解析】由题意，，
则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限，故答案为C．
4．【答案】C
【解析】因为等差数列的前项和为，且，，
所以，解得，故选C．
5．【答案】C
【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，
又由在上单调递增，则有，故选C．
6．【答案】A
【解析】由中位数的定义，得，众数为，
平均数为，
所以，故选A．
7．【答案】D
【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为2的正方体的一部分，如图，四棱锥，
所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，
即，所以外接球的半径，
此几何体的外接球的体积，故选D．
8．【答案】C
【解析】当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，
当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，
当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，
当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，
当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，，，
此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，
故判断框中应填入的条件为，故答案为C．
9．【答案】B
【解析】根据已知函数(其中，)的图象过点，，可得，，解得．
再根据五点法作图可得，可得，
可得函数解析式为，
故把的图象向左平移个单位长度，
可得的图象，故选B．
10．【答案】D
【解析】由抛物线焦点在轴上，准线方程，
则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程，
设，圆，圆心为，半径为1，
则，
当时，取得最小值，最小值为，故选D．
11．【答案】A
【解析】，即化为，
故在上为增函数，，
故的最大值为，故选A．
12．【答案】A
【解析】是以1为首项，2为公差的等差数列，，
是以1为首项，2为公比的等比数列，，
，
，，解得．
则当时，的最大值是9，故选A．
二、填空题．
13．【答案】
【解析】因为平面向量与的夹角为，所以，
所以，故答案为．
14．【答案】
【解析】，满足约束条件，画出可行域如图所示．
目标函数，即．平移直线，截距最大时即为所求．
，点，
在点处有最小值，故答案为．
15．【答案】
【解析】因为为双曲线的左焦点，所以，
又点，关于直线对称，，
所以可得直线的方程为，
又，中点在直线上，所以，整理得，
又，所以，
故，解得，因为，所以．
故答案为．
16．【答案】
【解析】四个球心是正四面体的顶点（如图所示），它的棱长均为4，
设为的中点，为正三角形的中心，则平面，
又，，所以，
第四个球的最高点与桌面的距离为加上两个半径即．
三、解答题．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由的面积为且为的中点可知：的面积为，
由三角形的面积公式可知，
由正弦定理可得，所以．
（2），又因为为的中点，所以，即，
在中，由正弦定理可得，所以，
由（1）可知，所以，，
，，
在直角中，，所以，．
，，
在中用余弦定理，可得，．
18．【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】（1）如图，连接．
由条件知四边形为菱形，且，
∴，∴为正三角形．
∵为的中点，∴．
又∵，∴．
又∵底面，底面，∴．
∵，∴平面．
（2）设交于点，连接，，则为的中点．
易知，则，∴，∴．
连接，
∵，，∴，，
∴，，∴．
．
设点到平面的距离为，又底面，
由，得，解得．
故点到平面的距离为．
19．【答案】（1）；（2）；（3）2200．
【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在且未使用自由购的有人，
所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在且未参加自由购的概率估计为．
（2）设事件为“这2人年龄都在”．被抽取的年龄在的4人分别记为，，，，被抽取的年龄在的2人分别记为，，
从被抽取的年龄在的自由购顾客中随机抽取2人，共包含15个基本事件，分别为，，，，，，，，，，，，，，，
事件包含6个基本事件，分别为，，，，，，则．
（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有人，
所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．
20．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）由题设知，．
由点在椭圆上，得，解得，
又点在椭圆上，．
即，解得，所以椭圆的方程是．
（2）设、，由，得，
，，，，
设，则，
依题意，得，，
即，
，
有解，
，
化简得，或．
21．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）∵，，其中是的导函数．
显然，，因此单调递增，
而，所以在上为负数，在上为正数，
因此在上单调递减，在上单调递增，
当时，取得极小值为，无极大值．
∴的极小值为1，无极大值．单增区间为，单减区间为．
（2）依题意，只需，
由（1）知，在上递减，在上递增，
∴在上的最小值为，
最大值为和中的较大者，
而，
因此，∴在上的最大值为，
所以，解得或．
∴实数的取值范围是．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1），，∴，∴．
联立方程组得，解得，，
∴所求交点的坐标为，．
（2）设，则．
∴的面积
，
∴当时，．
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），，
，则或，不等式的解集为．
（2）的解集包含，即为在上恒成立．
，．
故，即为，即．
所以，，
又因为，，则．
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