2019届高考名校考前提分仿真卷
文 科 数 学（六）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·柳州模拟]已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．[2019·合肥一中]设，是的共轭复数，则（ ）
A． B． C．1 D．4
3．[2019·皖江名校]2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：
①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；
②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；
③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过，其中正确结论的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．[2019·河南联考]已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．[2019·汕头期末]已知，满足的束条件，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．[2019·广大附中]已知函数的最大值为2，且满足
，则（ ）
A． B． C．或 D．或
7．[2019·马鞍山一模]函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．[2019·自贡一诊]如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，36，则输出的（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
9．[2019·河南联考]设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．[2019·东莞期末] 圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是
5
，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）
A． B． C． D．
11．[2019·东莞模拟]已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．[2019·广东期末]已知函数，，则函数的所有零点之和等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·九江一模]已知，，则______．
14．[2019·常州期末]已知双曲线的离心率为2，直线经过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程为________．
15．[2019·广州外国语]已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为______．
16．[2019·太原期末]已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有，且当时，都有，若，则实数的取值范围为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·河南一诊]已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（12分）[2019·九江一模]某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨．
（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．
（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；
（ii）试预测该企业3年的总净利润．（年的总净利润年销售利润投资费用）
5
19．（12分）[2019·华师附中]如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上．
（1）求证：；
（2）若是正三角形，求三棱柱的体积．
20．（12分）[2019·永州二模]已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：．
5
21．（12分）[2019·昌平期末]已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·济南外国语]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数，)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·石室中学]已知函数，
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得不等式的解集非空，求的取值范围．
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绝密 ★ 启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文科数学答案（六）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由题意，解得，，故．故选A．
2．【答案】C
【解析】，则，故，故选C．
3．【答案】B
【解析】2017年的快递业务总数为万件，
故2018年的快递业务总数为万件，故①正确．
由此2018年9～12月同城业务量完成件数为万件，比2017年提升，故②错误．
2018年9～12月国际及港澳台业务量万件，，
故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过．故③正确．
综上所述，正确的个数为2个，故选B．
4．【答案】D
【解析】由题意，利用诱导公式求得，故选D．
5．【答案】D
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线过点时，在轴上截距最小，此时取得最大值4．故选D．
6．【答案】D
【解析】∵函数的最大值为2，
∴，∴，∴，
又∵，∴是函数的一条对称轴，
∴，∴，
又∵，∴或．故选D．
7．【答案】D
【解析】，排除B，C，
当时，，则时，，，排除A，故选D．
8．【答案】C
【解析】由，，满足，则变为，
由，则变为，由，则，由，则，
由，退出循环，则输出的的值为9．故选C．
9．【答案】B
【解析】由题意知，点是正方体的对角线的中点，
平面过点，且与直线垂直，平面平面，根据面面平行的性质，可得，
∴直线与所成角即为直线与直线所成的角，即为直线与所成角，
在直角中，，即与所成角的余弦值为，故选B．
10．【答案】A
【解析】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，
则侧面积为，侧面积与底面积的比为，
则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，
设外接球的球心为，半径为，截面图如图，则，，，
在直角三角形中，由勾股定理得，
即，展开整理得，
∴外接球的体积为，故所求体积比为．故选A．
11．【答案】C
【解析】设为椭圆短轴一端点，则由题意得，即，
∵，∴，∴，，
∴，，，故选C．
12．【答案】D
【解析】
，
由得到或者．当时，，，；
当时，，，，；∴的所有零点之和等于，选D．
另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，
令，则，在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示，两个函数图像在区间有7个交点，
∴有7个零点，其中3个零点是，，，
另外四个零点为图中的，，，，由对称性可知，，，
∴的所有零点之和等于，故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由得，得，∴，故答案为．
14．【答案】
【解析】双曲线的离心率为2，，
直线经过双曲线的焦点，可得，∴，由，则，
又双曲线的焦点在轴上，∴双曲线的渐近线方程为．故答案为．
15．【答案】
【解析】∵，，由余弦定理可得：；
又的面积为，∴，∴，
∴，∴周长为．故答案为．
16．【答案】
【解析】由题意，知，可得关于对称，
令，则，
∵，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，
又∵，可得，则，即，解得，
即实数的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴，
两式相减得，∴．
又当时，满足上式，∴．∴数列的通项公式．
（2）由（1）得，∴
∴
．
18．【答案】（1）206；（2）（i），；（ii）．
【解析】（1）年销量的平均数 （吨）．
（2）（i）该产品的销售利润为1万元吨，
由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，
∴年销售利润不低于220万的概率；
同理，年销售利润不低于180万的概率．
（ii）由（1）可知第一年的利润为：（万元），
第二年的利润为：（万元），
第三年的利润为：（万元），
∴预测该企业3年的总净利润为：（万元）．
19．【答案】（1）见证明；（2）．
【解析】（1）证明：设点在平面内的射影为，
则，，且，因，∴，
在中，，，则，
在中，，，则，
故，故，
因，故．
（2）法一、，
由（1）得，故是三棱锥的高，
是正三角形，，，
，
，
故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为．
法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因且高一样，
故，故，
由（1）得，故是四棱柱的高，
故，
故，故三棱柱的体积为．
法三、在三棱锥中，由（1）得，是三棱锥的高，
记到平面的距离为，由得，即，
为的中点，故到平面的距离为，
．
故三棱柱的体积为．
20．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，
又点的纵坐标为8，且，于是，∴，故抛物线的方程为．
（2）设点，，，∵，∴，
切线方程为，即，
令，可解得，∴，
又，∴，
∴．∴．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】函数的定义域为，
（1）时，，，，且．
∴曲线在点处的切线方程为，即．
（2）若恒成立，即恒成立．
设，只要即可；．
①当时，令，得．
，，变化情况如下表：
1
0
极大值
∴，故满足题意．
②当时，令，得（舍）或；
，，变化情况如下表：
1
0
极大值
∴，令，得．
③当时，存在，满足，
∴不能恒成立，∴不满足题意．
综上，实数的取值范围为．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）曲线，即，
∵，，∴曲线的直角坐标方程为，即．
（2）将代入并整理得，
∴，，
∴，
∵，
∴．
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】当时，函数，
解不等式化为，即，
∴，解得，∴不等式的解集为．
由，得，
设，则不等式的解集非空，等价于；
由，∴；
由题意知存在，使得上式成立；
而函数在上的最大值为，
∴；即的取值范围是．
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