2019年高考数学考前提分仿真试题五文.doc

‎2019届高考名校考前提分仿真卷 文 科 数 学（五）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·合肥一模]设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎2．[2019·驻马店期中]若集合，且，则集合可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2019·漳州一模]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）‎ A．人 B．人 C．人 D．人 ‎4．[2019·武汉调研]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，‎ 则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·湘潭一模]设，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．1 B．16 C．20 D．22‎ ‎6．[2019·江淮十校]用24个棱长为1的小正方体组成的长方体，将共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的 概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·长郡中学]沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学，，，，，尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：或答对了；同学乙猜测：不可能答对；同学丙猜测：，，当中必有1人答对了；同学丁猜测：，，都不可能答对．‎ 若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．[2019·济南期末]执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·东师附中]已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·西工大附中]设，是双曲线的两个焦点，是 3‎ 上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·咸阳一模]能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数，称为圆的“等分函数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·东莞期末]在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．[2019·扬州期末]某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_______．‎ ‎14．[2019·永春一中]已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是__________．‎ ‎15．[2019·东莞期末]已知函数，则的最小值为____．‎ ‎16．[2019·天津二模]抛物线焦点为，原点为，过抛物线焦点垂直于轴的直线与抛物线交于点，若，则的值为_______．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·清远期末]在中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知外接圆半径，且，求的周长．‎ ‎18．（12分）[2019·宜春期末]党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如下图，其中赞成限购的户数如下表：‎ 人平均月收入 赞成户数 ‎4‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1）若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；‎ ‎（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．‎ 3‎ 非高收入户 高收入户 总计 赞成 不赞成 总计 附：临界值表 参考公式：，．‎ ‎19．（12分）[2019·驻马店期末]在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为，求的长．‎ ‎20．（12分）[2019·贵阳一中]已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率．‎ 3‎ ‎21．（12分）[2019·皖江名校]设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）记函数的最小值为，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·长沙统测]在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点．‎ ‎（1）求和的极坐标方程；‎ ‎（2）当时，求的取值范围．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·海淀模拟]若，，且．‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）是否存在，，使得的值为？并说明理由．‎ 3‎ 绝密 ★ 启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 文科数学答案（五）‎ 一、选择题．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】为纯虚数，‎ ‎，解得，故选B．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】，∵，∴，选项中，只有，故选C．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：‎ ‎，故选D．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为，故选B．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，‎ 结合图象可知当平移到过点时，目标函数取得最大值，‎ 又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选B．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由题意得：有三个面涂成红色的小正方体仅有一个，‎ 有两个面涂成红色的小正方体仅有个，‎ 仅有一个面涂成红色的小正方体有个，‎ 还剩下个小正方体它的六个面都没有涂色，‎ 它的涂成红色的面数为1的概率为，故选B．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；‎ 若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；‎ 若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；‎ ‎∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．故选D．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】由程序框图可知，，中的最大数用变量表示并输出，‎ ‎∵，∴，‎ 又在上为减函数，在上为增函数，‎ ‎∴，，‎ 故最大值为，输出的为，故选C．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】由题意，在长方体中，设，则，‎ 又，，‎ 因为，所以与所成角，即为与所成角，‎ 在中，，‎ ‎∴与所成角的余弦值为．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】因为，是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，‎ 不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，‎ 所以，，，‎ ‎，，为最小边，‎ 的最小内角，根据余弦定理，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，，所以，故选C．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，故选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”．‎ 对于A选项，，为奇函数，‎ 对于B选项，，为偶函数，‎ 对于C选项，由解得函数的定义域为，且，为奇函数．‎ 对于D选项，为奇函数．综上所述，本小题选B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】画出图像如下图所示，‎ 以，分别为，轴建立平面直角坐标系，故，，‎ 设，所以，‎ 根据二次函数的性质可知，对称轴，‎ 故当或时取得最大值为0，当时取得最小值为，故的取值范围是．故选B．‎ 二、填空题．‎ ‎13．【答案】10‎ ‎【解析】∵高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名，‎ ‎∴若在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为，‎ 则，即，故答案为10．‎ ‎14．【答案】20‎ ‎【解析】设等差数列的公差为，由，作差，得，‎ 所以，所以数列单调递减，‎ 又，解得，‎ 所以，由，得，即，‎ 所以，，所以当时，取最大值．故答案为20．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】函数，‎ 令，则，，则，‎ 可知函数在，在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以函数的最小值是或，‎ ‎，‎ 故函数的最小值为，故答案为．‎ ‎16．【答案】6‎ ‎【解析】根据题意得，将代入抛物线方程，求得，‎ 从而有，‎ 因为，得到，解得．‎ 三、解答题．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，‎ 即，，‎ 又，．‎ ‎（2），，‎ ‎，∴由余弦定理可得，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，所以得，∴周长．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）详见解析．‎ ‎【解析】（1）由直方图知：月收入在的住户共有户，‎ 设其编号为，，，，，，记，，赞成楼市限购令，则所有的可能结果是：；；；；；；；；；；；；；；共15户．‎ 设事件：所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令，则事件包含12个基本事件，‎ ‎．‎ ‎（2）依题意，列联表如下：‎ 非高收入户 高收入户 总计 赞成 ‎25‎ ‎10‎ ‎35‎ 不赞成 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎，‎ 所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）取的中点，的中点，连接，，．‎ 由已知得，四边形是梯形，，．∴，∴，‎ 又∵，∴，且，∴平面，‎ ‎∴，由已知得，∴，‎ 又与相交，∴平面，∴，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴平面且平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（2）设，则，‎ ‎，解得，‎ 又∵，且，‎ ‎∴，从而．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由条件知，解得，因此椭圆的方程为．‎ ‎（2）解法一：设，，则，，‎ 设直线的方程为，‎ 代入椭圆的方程消去，得，‎ 由韦达定理得，，‎ 由，知，即，‎ 带入上式得，，‎ 所以，解得，‎ 结合图形知，故直线的斜率为．‎ 解法二：设，，则，，‎ 设直线的方程为，‎ 代入椭圆的方程消去，得，‎ 因此，，‎ 由，知，‎ 代入上式得，解得，‎ 结合图形知，故直线的斜率为．‎ ‎21．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）详见解析．‎ ‎【解析】（1）显然的定义域为．‎ ‎．‎ ‎∵，，‎ ‎∴若，，此时，在上单调递减；‎ 若，，此时，在上单调递增；‎ 综上所述：在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）由（1）知：，‎ 即．‎ 要证，即证明，即证明，‎ 令，则只需证明，‎ ‎∵，且，‎ ‎∴当，，此时，在上单调递减；‎ 当，，此时，在上单调递增，‎ ‎∴．‎ ‎∴．∴．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意可得，直线的极坐标方程为．‎ 曲线的普通方程为，‎ 因为，，，‎ 所以极坐标方程为．‎ ‎（2）设，，且，均为正数，‎ 将代入，得，‎ 当时，，所以，‎ 根据极坐标的几何意义，，分别是点，的极径．‎ 从而．‎ 当时，，故的取值范围是．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）不存在，，使得的值为．‎ ‎【解析】（1），，‎ ‎，，，当且仅当时取等号，‎ ‎，．，‎ ‎，当且仅当时取等号．‎ ‎（2），，，‎ ‎，不存在，，使得的值为．‎