2019届高考名校考前提分仿真卷
文 科 数 学（七）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·河南期末] 表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．[2019·东北育才]复数（ ）
A． B．1 C． D．
3．[2019·广东期末]若干年前，某教师刚退休的月退休金为元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少元，则目前该教师的月退休金为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．[2019·周口期末]过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
5．[2019·黄埔期末]如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．[2019·淮南一模]已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（ ）
A． B．2 C． D．
7．[2019·东北育才]函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．右平移个单位长度 B．左平移个单位长度
C．右平移个单位长度 D．左平移个单位长度
8．[2019·郑州质检]如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
9．[2019·达州一诊]如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）
3
A． B． C． D．
10．[2019·汕头期末]在四面体中，，，，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．[2019·河南联考]已知函数，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．[2019·渭南质检]定义在上的函数满足：，当时，
；当时，，则（ ）
A．336 B．337 C．338 D．339
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·大兴期末]若，满足，则的最大值为______．
14．[2019·吉林一模]设函数，若，则实数的取值范围是______．
15．[2019·如皋期末]在平面直角坐标系中，已知圆：与轴交于，两点，若动直线与圆相交于，两点，且的面积为4，若为的中点，则的面积最大值为_______．
16．[2019·河南联考]在中，角，，的对边分别为，，，若，是锐角，且，，则的面积为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·天门期末]已知数列满足，，设．
（1）求，，；
（2）判断数列是否为等差数到，并说明理由；
（3）求数列的通项公式．
18．（12分）[2019·西城期末]为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：
根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中）．
3
（1）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；
（2）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动．已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于的产品的概率；
（3）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．
19．（12分）[2019·济南外国语]如图，直三棱柱中，，，，点是棱，上不同于，的动点．
（1）证明：；
（2）若，判断点的位置并求出此时平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．
20．（12分）[2019·临川一中]已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为．以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值．
3
21．（12分）[2019·合肥一模]已知函数（，是自然对数的底数）．
（1）设（其中是的导数），求的极小值；
（2）若对，都有成立，求实数的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·湖北联考]在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：．
（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；
（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·吉林期末]已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设，，且的最小值为．若，求的最小值．
3
绝密 ★ 启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文科数学答案（七）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】∵，，∴，∴．故选C．
2．【答案】D
【解析】由题意，复数，
∴．故选D．
3．【答案】D
【解析】设目前该教师的退休金为元，则由题意得：．
解得．故选D．
4．【答案】A
【解析】直线方程为，
令，则，得到椭圆的上顶点坐标为，即，
令，则，得到椭圆的右顶点坐标为，即，
从而得到椭圆方程为：．故选A．
5．【答案】B
【解析】在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，
与直线异面且夹角成的直线有：，，，，共4条．故选B．
6．【答案】B
【解析】函数的导数为，
设切点为，则，可得切线的斜率为，
∴，解得，，故选B．
7．【答案】C
【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故，
又函数的图象的第二个点是，∴，∴，
∴，故，
∴只需将函数的图形要向右平移个单位，即可得到的图象，故选C．
8．【答案】C
【解析】由题意及图，，
又，∴，∴，
又，∴，解得，，故选C．
9．【答案】B
【解析】应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，
可得几何体的体积为：．故选B．
10．【答案】C
【解析】∵，，，由勾股定理可得，
∴是以为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为，
当平面时，四面体的体积取最大值，
此时，其外接球的直径为，
因此，四面体的外接球的表面积为．故选C．
11．【答案】C
【解析】∵，
又，即，
∴，∴，
∴且或且．
∴，，或，，．
∴，
显然，当时，的最小值为，故选C．
12．【答案】C
【解析】∵，当时，，当时，，
∴，，，，，，
∴，
∵，∴的周期为6，
∴．故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由，满足，作出可行域如图，
联立，解得，函数为，由图可知，
当直线过时，直线在轴上的截距最小，的最大值为1．故答案为．
14．【答案】
【解析】如图所示：
可得的图像与的交点分别为，，
∴，则实数的取值范围是，可得答案．
15．【答案】8
【解析】当时，解得或，即，，
圆的标准方程： 圆心，半径，
的面积为4，即，
则，即，，，
要使的面积最大，则，
此时三角形的高，，
则的面积．故答案为8．
16．[2019·河南联考]在中，角，，的对边分别为，，，若，是锐角，且，，则的面积为__________．
【答案】
【解析】由正弦定理可得，又由余弦的倍角公式可得，
∴，即，∴或，
又，∴，∴，
∴，整理得，解得，∴．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1），，；（2）是，见解析；（3）．
【解析】（1）将代入得，又，∴，
将代入得，∴；从而，，．
（2）数列是以1为首项，公差为2的等差数列．
由条件，将两边同时除以得：
，
化简得，即，
∴数列是以1为首项，公差为2的等差数列．
（3）由（2）可得，
．
18．【答案】（1）；（2）；（3）乙．
【解析】（1）由频率分布直方图得，解得，
∴甲企业的样本中次品的频率为，
故从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率为．
（2）记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于的产品”为事件，
记质量指标值在内的2件产品的样本分别为，，质量指标值在内的确件产品样本分别为，，
从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有6种，分别为：
，，，，，，
而事件包含的结果有4种，分别为：，，，，
∴这两件次品中恰有一件指标值属于的产品的概率．
（3）以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，
由图表可知甲企业产品的合格率约为，乙企业产品的合格率约为，
即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，
∴认为乙企业产品的食品生产质量更高．
19．【答案】（1）见证明；（2）．
【解析】（1）在中，∵，∴，∴，
又∵，，∴平面，
又面，∴．
（2）当时，设，∴，则在中，，
同理：，，
据，∴，整理得，
∴，故为的中点，
此时平面把此棱柱分成两个几何体为：四棱锥和四棱锥，
由（1）知四棱锥的高为，，∴，
又，∴，故两部分几何体的体积之比为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设点的坐标为，
则的中点的坐标为，点的坐标为．
，，
由，得，即，
经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去．
∴轨迹的方程为．
（2）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，
点、的坐标分别为、，圆心的坐标为．
由，可得，∴，．
∴，∴．
∴圆的半径．
过圆心作于点，则．
在中，，
当，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，
∴的最大值为．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），．
令，∴，
∴在上为增函数，．
∵当时，；当时，，
∴的单调递减区间为，单调递增区间为，∴．
（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，∴．
当时，，在上单调递增，，满足条件；
当时，．
又∵，∴，使得，
此时，，；，，
∴在上单调递减，，都有，不符合题意．
综上所述，实数的取值范围为．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1），；（2），，．
【解析】（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，
又由得，
即为，即曲线的平面直角坐标方程为．
（2）∵圆心到曲线：的距离，
如图所示，∴直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求．
∵，则，直线的倾斜角为，
即点的极角为，∴点的极角为，点的极角为，
∴三个点的极坐标为，，．
23．【答案】（1）（2）．
【解析】（1）当时，，原不等式可化为，①
当时，不等式①可化为，解得，此时；
当时，不等式①可化为，解得，此时；
当时，不等式①可化为，解得，此时，
综上，原不等式的解集为．
（2）由题意得，，
∵的最小值为，∴，由，得，
∴，
当且仅当，即，时，的最小值为．
微信/支付宝扫码支付