15．1.3 分式基本性质(二)
1．确定最简公分母：①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的__最小公倍数__作为最简公分母的系数；②字母取__所有字母__，取所有不同底的幂的因式；③相同底的幂的因式取__最高次__幂．
2．将分式的分子分母同时除以__公因式__的过程叫做约分．
3．填空：
(1)＝；
(2)＝；
(3)＝.
■ 易错点睛 ■
已知＝3，求的值．
【解】原式＝.
【点睛】方法一：由已知条件可知y≠0.利用分式的基本性质，约分后，再将其变形，使之出现条件式，把＝3代入即可求解；方法二：设x＝3k，y＝k(k≠0)约分后代入求解．
知识点一 约分
1．(2016·滨州改)下列分式中，最简分式是( D )
A. B.
C. D.
2．化简的结果为( A )
A．b B．a
C．1 D．－b
3．(2016·河北改)化简的结果是( D )
4
A．x＋1 B．x－1
C. D.
4．化简的结果是( D )
A. B.
C．－ D.
5．约分：(1)＝ ；(2)＝ .
6．约分：＝ .
7. 约分：
(1)；
【解题过程】
解：；
(2)；
【解题过程】
解：－；
(3).
【解题过程】
解：.
知识点二 通分
8．分式与的最简公分母是__12a2b3c__.
9．分式与的最简公分母是__a(a＋1)(a－1)__．
10．通分：(1)，；
【解题过程】
解：＝；＝；
(2)，－.
4
【解题过程】
解：＝；－＝－.
11．约分：＝ .
12．约分：＝ .
13．若a＋b＝2ab，则＋＝ 2 .
14．(2016·上饶改)根据分式的基本性质填空：
(1)＝；
【解题过程】
解：3b；
(2)＝.
【解题过程】
解：2x2.
15．【教材变式】(P133第7题改)把下列各式通分：
(1)，；
【解题过程】
解：，－；
(2)，；
【解题过程】
解：，；
(3)，，；
【解题过程】
解：，，；
(4)a－b，，.
【解题过程】
4
解：，，.
16．【教材变式】(P159第13题改)(1)通分：，，；
(2)求证：＋＋的值不可能为0；
(3)求证：＋＋的值不可能为0.(导学号：58024304)
【解题过程】
解：(1)＝，＝，＝；
(2)＋＋＝，∵x2＋y2＋z2≥0，只有当x＝y＝z＝0时，等号才能成立，但x，y，z均不为0，∴＋＋不可能为0；
(3)令a－b＝x，b－c＝y，c－a＝z，则原式＝＋＋，由(2)可知，原式的值不可能为0.
4
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