1
2.电磁振荡
基础巩固
1 如图表示 LC 振荡电路某时刻的情况,以下说法正确的是( )
A.电容器正在充电
B.电感线圈中的磁场能正在增加
C.电感线圈中的电流正在增大
D.此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
解析：由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知,此时电流向着电容器带负电的极板流动,也就
是电容器处于放电过程中,这时两极板电荷量和电压、电场能处于减少过程中,而电流和线圈中磁
场能处于增加过程中,由楞次定律可知,线圈中感应电动势正阻碍电流的增大。
答案：BCD
2 关于 LC 振荡电路中电容器两极板上的电荷量,下列说法正确的是( )
A.电荷量最大时,线圈中振荡电流也最大
B.电荷量为零时,线圈中振荡电流最大
C.电荷量增大的过程中,电路中的磁场能转化为电场能
D.电荷量减小的过程中,电路中的磁场能转化为电场能
解析：电容器电荷量最大时,振荡电流为零,A 错;电荷量为零时,放电结束,振荡电流最大,B 对;电
荷量增大时,磁场能转化为电场能,C 对;同理可判断 D 错。
答案：BC2
3 下图为 LC 振荡电路中电流随时间变化的图象,则( )
A.0~t1 时间内,磁场能在增加
B.t1~t2 时间内,电容器处于放电状态
C.t2~t3 时间内,电容器两板间电压在减小
D.t3~t4 时间内,线圈中电流变化率在增大
答案：B
4 关于 LC 振荡电路中的振荡电流,下列说法正确的是 ( )
A.振荡电流最大的瞬间,自感电动势为零
B.振荡电流为零时,自感电动势最大
C.振荡电流减小的过程中,自感电动势方向与电流同方向
D.振荡电流增大的过程中,磁场能转化为电场能
解析：振荡电流最大的瞬间,电流的变化率为零,因此自感电动势为零,A 项正确;振荡电流为零时,
电流的变化率最大,线圈对电流变化的阻碍作用最大,因此电动势最大,B 项正确;振荡电流减小的过
程中,自感电动势的作用就是阻碍电流的减小,应与其同向,C 项正确;振荡电流增大的过程是磁场能
增加的过程,电场能转化为磁场能,D 项错误。
答案：ABC
5 有一 LC 振荡电路,能产生一定波长的电磁波,若要产生波长比原来短些的电磁波,可采取的措
施有( )
A.增加线圈的匝数
B.在线圈中插入铁芯3
C.减小电容器极板间的距离
D.减小电容器极板正对面积
解析：LC 振荡电路产生的电磁波的频率为 f = 1
2π LC,再由v=λf,解得 λ=2πv LC
,所以减小波长的方法是减小自感系数L 或电容 C。选项 A、B 都是增大 L 的措施。关于电容 C 有 C
= εrS
4πkd,可知选项D 正确。
答案：D
6 在 LC 振荡电路中,下列说法正确的是( )
A.电容器充放电一次,所用的时间是一个周期
B.自感线圈的自感系数 L 增大时(电容 C 不变),电容器的充放电过程变慢
C.电场能与磁场能的转化周期为 T=2π LC
D.从电容器放电开始计时,当 t=kπ LC(k = 1,2,3,…)时电流为零
解析：一个振荡周期有两个充放电过程,A 选项错;由周期公式 T=2π LC知,L 大则 T 长,B 选项对;
电场能和磁场能只有大小,没有方向,因此在电磁振荡的一个周期内各出现两次最大值,即电场能和
磁场能的转化周期为振荡周期的一半,C 选项错;放电开始至充电结束为半个周期的整数倍,故 D 选
项对。故正确选项为 B、D。
答案：BD
7 如图所示的 LC 振荡电路中,振荡电流的周期为 2×10-2 s,自振荡电流沿逆时针方向达到最大
值时开始计时,当 t=3.4×10-2 s 时,电容器正处于 (选填“充电”“放电”或“充电完毕”)
状态,这时电容器的上极板 (选填“带正电”“带负电”或“不带电”)。 4
解析：根据题意可画出 LC 电路振荡电流的变化图象(如图),t=3.4×10-2s 时刻即为图象中的 P 点,
正处于顺时针电流减小的过程中,所以,电容器正处于充电状态,上极板带正电。
答案：充电 带正电
8LC 振荡电路中可变电容器的电容为 C1 时,产生的电磁波的波长为 λ1,当可变电容器的电容变
为 C2=2C1 时,产生的电磁波的波长为 λ2。已知该振荡电路中的电感器固定不变,求 λ1 和 λ2 之比。
解析：由公式 λ = c
f和T=2π LC 得λ=c·2π LC
因 L 固定不变,所以λ1
λ2
= C1
C2
= 2
2 。
答案： 2 ∶ 2
能力提升
1 图中画出一个 LC 振荡电路中的电流变化图线,根据图线可判断( )
A.t1 时刻电感线圈两端电压最大
B.t2 时刻电容器两极间电压为零
C.t1 时刻电路中只有电场能
D.t1 时刻电容器上电荷量为零
解析：本题考查认识 i-t 图象和利用图线分析问题的能力。由图象知,计时开始时,电容器两极板
所带电荷最大,电流为零,电容器放电开始,根据电流随时间的变化规律,可以画出 q-t 图象(在图中5
用虚线表示)。由图象分析可知:t1 时刻,电容器上电荷量为零,电势差为零,电势能为零,故 D 项正
确,A、C 两项错误;t2 时刻电容器电荷量 q 最大,两板间电势差最大,B 项错误。
答案：D
2 如图所示,LC 振荡电路中电容器的电容为 C,线圈的自感系数为 L,电容器在图示时刻的电荷量
为 q,若图示时刻电容器正在放电,至放电完毕所需时间为1
3π LC
;若图示时刻电容器正在充电,则充电至最大电荷量时间为 ( )
A.1
2π LC
B.
1
3π LC
C.1
6π LC
D.
2
3π LC
解析：LC 振荡电路在一个周期内电容器有两次充电、两次放电,每次充电或放电时间均为1
4T = 1
2π
LC,根据题意可知,电容器电荷量由 q 减少到零,需时间1
3π LC = 1
6T
,说明电容器由最大电荷量放电到q 需时间1
4T - 1
6T = 1
12T = 1
6π LC,则由电荷量q 充电至最大电荷
量所需时间同样为1
6π LC。6
答案：C
3 一个 LC 振荡电路中,线圈的自感系数为 L,电容器电容为 C,从电容器上电压达到最大值 U 开始
计时,则有( )
A.至少经过π LC,磁场能达到最大
B.至少经过1
2π LC,磁场能达到最大
C.在1
2π LC 时间内,电路中的平均电流是2U
π
C
L
D.在1
2π LC 时间内,电容器放电量为CU
解析：LC 振荡电路周期 T=2π LC,电容器电压最大时开始放电,经1
2π LC时间,放电结束,此时电
容器电荷量为零,电路中电流最大,磁场最强,磁场能最大。因为 q=CU,由 i = q
t,所以i = CU
1
2π LC
,得
i = 2U
π
C
L。
答案：BCD
4 如图所示的电路中,L 是直流电阻不计的电感线圈,C 是电容器,开关 S 接 1,待电路稳定后,将
开关 S 改接 2,则( )
A.电容器开始放电,放电过程中电感线圈磁场能减小
B.电容器开始放电,放电过程中电感线圈阻碍电流增大
C.若增大电容器极板间距,电容器充放电时间增大
D.若去掉线圈中的铁芯,电容器充放电频率会减小7
解析：开关 S 接 1 时,电容器充电,稳定后,则充电完毕,所以当开关改接 2 时,电容器开始放电,电
场能转化为磁场能,A 错误;电感线圈由于自感作用,要阻碍电流的增大,B 正确;增大电容器极板间
距,则电容减小,由 T=2π LC可知周期变小,C 错误;去掉铁芯,线圈自感系数减小,周期变小,频率
增大,D 错误。
答案：B
5 在 LC 振荡电路中,已知电容器的电容为 C,振荡电流 i=Imsin ωt,则此电路中线圈的自感系数
为 。
解析：由角频率 ω = 2π
T = 1
LC得L = 1
ω2C。
答案： 1
ω2C
★ 6 如图甲、乙中电容器的电容都是 C=4×10-6 F,自感系数都是 L=9×10-4 H,图甲中开关 S 先
接 a,充电结束后将 S 扳到 b;图乙中开关 S 先闭合,稳定后断开。两图中 LC 电路开始电磁振荡
后,t=3.14×10-4 s 时刻,C1 的上极板正在 (选填“充电”或“放电”),带
(选填“正电”或“负电”);L2 中的电流方向向 (选填“左”或“右”),磁场能正在
(选填“增加”或“减少”)。
解析：先由周期公式求出 T=1.2π×10-4s,t=3.14×10-4s 时刻是开始振荡后的5
6T
。再看与题图甲对应的q-t 图象(以上极板带正电为正)和与题图乙对应的 i-t 图象(以 LC 电路中
有逆时针方向电流为正),图象都为余弦函数图象,两图象重合,如图所示。在5
6T时刻,从与题图甲对
应的 q-t 图象看出,上极板正在充正电;从与题图乙对应的 i-t 图象看出,L2 中的电流向左,正在增
大,所以磁场能正在增加。8
答案：充电 正电 左 增加
★ 7 回旋加速器的高频电源是一个 LC 振荡器,加速器的磁感应强度为 B,被加速的粒子电荷量为
q,质量为 m,那么 LC 振荡电路中自感系数 L 和电容 C 的乘积应为何值?
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T = 2πm
qB ,回旋加速器两个D 形盒上所接的高频
电源的频率应等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率 f = 1
T = qB
2πm,高频电源是一个LC 振荡
器时,LC 振荡电路的频率 f = 1
2π LC,所以 qB
2πm = 1
2π LC,即LC = m2
q2B2。
答案： m2
q2B2
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