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2.简谐运动的描述
基础巩固
1 如图所示,弹簧振子以 O 为平衡位置,在 BC 间做简谐运动,则( )
A.从 B→O→C 为一次全振动
B.从 O→B→O→C 为一次全振动
C.从 C→O→B→O→C 为一次全振动
D.从 D→C→O→B→O→D 为一次全振动
解析：(1)从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题:A 项对应的路程是振幅的 2 倍,B 项所
述过程为振幅的 3 倍,C、D 所述过程中路程为振幅的 4 倍,故 C、D 两项正确。
(2)从全振动意义上解答此题:即物体完成一次全振动时,一定回到了初始位置,且以相同的速度回
到初始位置,可判断 C、D 两项正确。
答案：CD
2 关于振幅,下列说法正确的是( )
A.振幅是矢量,方向是从平衡位置指向最大位移处
B.振幅描述的是物体振动的快慢
C.振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅,是标量
D.做简谐运动的振子在振动的过程中振幅是不断变化的
解析：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,振幅的大小表示振动的强弱,振幅越大,
表示振动越强,对于一个简谐运动来讲,振子在振动的过程中振幅是不变的。故正确选项为 C。
答案：C2
3 关于简谐运动的频率,下列说法正确的是( )
A.频率越高,振动质点运动的速度越大
B.频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多
C.频率是 50 Hz 时,1 s 内振动物体速度方向改变 100 次
D.弹簧振子的振动频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描写物体运动的快慢用速度,而速度是变化的,
假如说物体振动过程中最大速度越大,也不能说明它的频率越大,振动得越快和运动得越快意义是
不同的,故 A 项错误;做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次,频率越高,单位时间内
所包含的周期个数越多,速度方向变化的次数就越多,故 B、C 项正确;弹簧振子的频率与物体通过
平衡位置的速度没有关系,它由振动系统(质量 m 和弹簧的劲度系数 k)决定,故 D 项错误。
答案：BC
4 一做简谐运动的物体的振动图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动周期 2×10-2 s
B.前 2×10-2 s 内物体的位移是-10 cm
C.物体振动的频率为 25 Hz
D.物体振动的振幅为 10 cm
解析：该题考查了从图象中获取信息的能力。周期是完成一次全振动所用的时间,在图象上是两相
邻极大值间的距离。所以周期是 4×10-2s,A 项错误。又 f = 1
T,所以f=25Hz,则 C 项正确。正、负极
大值表示物体的振幅,所以振幅 A=10cm,则 D 项正确。前 2×10-2s 内初位置是 0,末位置是 0,根据位
移的概念有 x=0,则 B 项错误。
答案：CD3
5 一个质点做简谐运动,振幅是 4 cm,频率为 2.5 Hz,该质点从平衡位置起向正方向运动,经 2.5
s,质点的位移和路程分别是( )
A.4 cm、24 cm B.-4 cm、100 cm
C.0、100 cm D.4 cm、100 cm
解析：由 f = 1
T得T = 1
f = 0.4s,Δt=2.5s = 25
4 T。每个周期质点通过的路程为4×4cm=16cm,故质点
的总路程 s = 25
4 × 16cm=100cm,质点 0 时刻从平衡位置向正向位移运动,经过1
4
周期运动到正向最大位移处,即位移 x=4cm,故 D 项正确。
答案：D
6 有一个弹簧振子,振幅为 0.8 cm,周期为 0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振
动方程是( )
A.x=8×10-3sin(4πt + π
2 ) m
B.x=8×10-3sin(4πt - π
2 ) m
C.x=8×10-1sin(πt + 3
2π) m
D.x=8×10-1sin(π
4 t + π
2 ) m
解析：A=8×10-3m,T=0.5s,ω = 2π
T = 4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为 φ = π
2
,故振动方程为x=8×10-3sin(4πt + π
2 )m。
答案：A4
7 一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距 10 cm 的 A、B 两点,且由 A 到 B 的过
程中速度方向不变,历时 0.5 s(如图)。过 B 点后再经过 t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速
度再次通过 B 点,则质点振动的周期是( )
A.0.5 s B.1.0 s
C.2.0 s D.4.0 s
解析：根据题意,由振动的对称性可知:AB 的中点(设为 O)为平衡位置,A、B 两点对称分布于 O 点两
侧。质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间应为 tOB = 1
2 × 0.5s=0.25s。质点从 B 向右到达右方
极端位置(设为 D)的时间 tBD = 1
2 × 0.5s=0.25s。所以质点从 O 到 D 的时间 tOD = 1
4T =
0.25s+0.25s=0.5s。所以 T=2.0s,C 对。
答案：C
8 两个简谐运动分别为 x1=4asin(4πbt + π
2 ),x2=2asin(4πbt + 3π
2 )。求它们的振幅
之比、各自的频率以及它们的相位差。
解析：振幅之比A1
A2
= 4a
2a = 2
1。它们的频率相同,都是 f = ω
2π = 4πb
2π = 2b。它们的相位差 Δφ=φ2-
φ1=π,两振动为反相。
答案：2∶1 2b 2b π
能力提升
1 某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=Asinπ
4 t,则质点( )
A.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同
B.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同
C.3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同
D.3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同5
解析：由 x=Asinπ
4 t知,周期 T=8s。第 1s、第 3s、第 5s 间分别相差 2s,就是1
4
个周期。根据简谐运动图象中的对称性可知A、D 项正确。
答案：AD
2 如图所示,某实验室中静止悬挂着一弹簧振子和一单摆,弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)
都套在固定的光滑竖直杆上。假设某次有感地震的震源恰好位于该实验室的正下方几十千米处,且
此次地震中同一振源产生的地震纵波和横波的频率相同,纵波波长大于横波波长。则可在实验室中
观察到的现象是( )
A.单摆的横向摆动先于弹簧振子的上下振动
B.弹簧振子的上下振动先于单摆的横向摆动
C.弹簧振子和单摆同时开始振动和摆动
D.无法确定哪个先开始振动
答案：B
3 一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是 x=5sin 5πt cm,则下列判断
正确的是( )
A.该简谐运动的周期是 0.2 s
B.前 1 s 内质点运动的路程是 100 cm
C.0.4 s 到 0.5 s 内质点的速度在逐渐减小
D.t=0.6 s 时刻质点的动能为 0
答案：C
★ 4A、B 两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。6
(1)A 开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,试在图甲中画出 A 观察到的弹簧振子的振动图
象。已知经过 1 s 后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为 5 cm(设平衡位置上方为正方向,时间
轴上每格代表 0.5 s)。
(2)B 在 A 观察 3.5 s 后,开始观察并记录时间,试在图乙上画出 B 观察到的弹簧振子的振动图象。
解析：(1)由题意知,振子的振动周期 T=2s,振幅 A=5cm。
根据正方向的规定,A 观察时,振子从平衡位置向-x 方向运动,经 t=0.5s,达到负向最大位移。画出
的 A 观察到的振子的振动图象如图甲所示。
(2)因为 t=3.5s = 7
4T,根据振动的重复性,这时振子的状态跟经过时间 t' = 3
4T的状态相同,所以 B
开始观察时,振子正好处于正向最大位移处。画出的 B 观察到的振子的振动图象如图乙所示。
答案：见解析
5 如图所示,A、B 为两弹簧振子的振动图象,求它们的相位差。
解析：该题考查相位差的求法,由图象可知这两个振子振动的周期相同,均为 0.4s,因此有确定的相
位差。而相位差为初相之差。
t=0 时,xA=AsinφA,xA=0,φA=07
xB=AsinφB,xB=-A,φB= - 1
2π
φA-φB = 1
2π。
答案：1
2π
6 一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,
以速率 v 水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0 为纸上印
迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
解析：设周期为 T,振幅为 A。
由题意得 T = 2x0
v 和A = y1 - y2
2 。
答案：2x0
v y1 - y2
2
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