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5.外力作用下的振动
基础巩固
1 下列各种振动不是受迫振动的是( )
A.敲击后的锣面的振动
B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时,担子上下振动
D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
解析：A 选项中锣面的振动是阻尼振动,而 B、C、D 选项中物体的振动是在驱动力作用下的振动,是
受迫振动,A 选项符合要求。
答案：A
2 由于存在摩擦和空气阻力,任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,这时振动的振幅、
周期和机械能的变化情况是( )
A.振幅减小,周期减小,机械能减小
B.振幅减小,周期不变,机械能减小
C.振幅不变,周期减小,机械能减小
D.振幅不变,周期不变,机械能减小
解析：物体做阻尼振动时,机械能减小,振幅减小,但周期不变(但大于固有周期),故选项 B 正确。
答案：B
3 在实验室做“声波碎杯”的实验,用手指轻弹一只酒杯,听到清脆声音,测得这个声波的频率为
500 Hz。将这只酒杯放在大功率的声波发生器之前,操作人员通过调整其发出的声波,结果使酒杯
碎掉了。你认为操作人员进行的操作可能是( )
A.一定是把声波发生器的功率调到很大2
B.可能是声波发生器发出了频率很高的超声波
C.一定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D.可能只是将声波发生器发出的声波频率调到 500 Hz
答案：D
4 如图所示的装置中,已知弹簧振子的固有频率 f 固=2 Hz,电动机皮带轮的直径 d1 是曲轴皮带轮
直径 d2的1
2。为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为( )
A.60 r/min B.120 r/min
C.30 r/min D.240 r/min
解析：若使振子振幅最大,则曲轴转动频率为 f=2Hz,即转速为 2r/s。
由于d1
d2
= r1
r2
= 1
2,ω1r1=ω2r2,故ω1
ω2
= 2
1,所以电动机转速为4r/s,即 240r/min。
答案：D
5 如图所示,在一根张紧的水平绳上挂几个摆,其中 A、E 摆长相等。先让 A 摆振动起来,其他各
摆随后也跟着振动起来,则( )
A.其他各摆摆动周期跟 A 摆相同
B.其他各摆振动振幅大小相同3
C.其他各摆振动振幅不等,E 摆振幅最小
D.其他各摆振动周期不同,D 摆周期最大
解析：在受迫振动中,受迫振动的物体振动周期由驱动力的周期决定,当驱动力的周期等于固有周
期时振幅最大。
答案：A
6A、B 两个单摆,A 摆的固有频率为 4f,B 摆的固有频率为 f,若让它们在频率为 5f 的驱动力作用
下做受迫振动,则两单摆比较( )
A.A 摆振幅较大,振动频率为 f
B.B 摆振幅较大,振动频率为 4f
C.A 摆振幅较大,振动频率为 5f
D.B 摆振幅较大,振动频率为 5f
解析：受迫振动物体在振动稳定后的频率等于驱动力的频率。本题中驱动力频率为 5f,故 A、B 两
摆振动稳定后的频率均为 5f。受迫振动物体的振幅跟驱动力频率与固有频率之差有关,差值越小,
振幅越大,差值越大,振幅越小。驱动力频率与 A 摆固有频率的差值为 5f-4f=f,驱动力频率与 B 摆
固有频率的差值为 5f-f=4f,显然,A 摆的差值较小,故振幅较大;B 摆的差值较大,故振幅较小。
答案：C
7 右图为一单摆的共振曲线,则该单摆的摆长约为 m。
解析：由题图可以看出,当驱动力的频率为 f=0.5Hz 时,振幅最大,发生共振,所以此单摆的固有频
率为 0.5Hz,固有周期为 T=2s,由单摆的周期公式 T=2π l
g得:l = T2g
4π2≈1m。
答案：14
8 秒摆(周期为 2 s 的单摆)摆球质量为 0.2 kg,它振动到最大位移处时距最低点的高度为 0.4
cm,当它完成 10 次全振动回到最大位移处时,因有阻尼作用,距最低点的高度变为 0.3 cm。如果每
振动 10 次补充一次能量,使摆球回到原高度,那么 1 min 内总共应补给多少能量?(g 取 9.8 m/s2)
解析：每振动 10 次要补充的能量为 ΔE=mgΔh=0.2×9.8×(0.4-0.3)×10-2J=1.96×10-3J。秒摆
的周期为 2s,1min 内完成全振动的次数为 30 次,则 1min 内总共应补充的能量为 E=3ΔE=5.88×10-
3J。
答案：5.88×10-3 J
能力提升
1 强地震会导致很多房屋坍塌。关于地震中的建筑物的下列说法正确的是( )
A.所有建筑物振动周期相同
B.所有建筑物振幅相同
C.建筑物的振动周期由其固有周期决定
D.所有建筑物均做受迫振动
答案：AD
2 在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来,而且越抖
越厉害。后来人们经过探索,利用在飞机机翼前缘处安装一个配重杆的方法,解决了这一问题。在
飞机机翼前缘安装配重杆的目的主要是( )
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
解析：飞机抖动厉害是因为发生了共振现象,要想解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的
频率差别增大,在飞机机翼前缘处安装一个配重杆,改变的是机翼的固有频率。故正确选项为 D。
答案：D
3 一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象如图所示,由图可知( )5
A.振子振动频率为 f2 时,它处于共振状态
B.驱动力频率为 f3 时,振子振动频率为 f3
C.若撤去驱动力让振子做自由振动,则振子的振动频率是 f3
D.振子做自由振动的频率可以为 f1、f2、f3
解析：由题意可知,当驱动力的频率变化时,做受迫振动物体的振幅在变化,当驱动力频率为 f2 时,
受迫振动的振幅最大,即发生共振现象,故选项 A 正确;做受迫振动的频率等于驱动力的频率,选项
B 正确;若撤去外力,物体自由振动,其频率为其固有频率,即应为 f2,故选项 C、D 错误。
答案：AB
★ 4 某弹簧振子,自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振
动时,稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是如图乙中的
( )
A.a 点 B.b 点
C.c 点 D.一定不是 c 点
解析：振子的固有周期与驱动力周期的关系是 T驱 = 3
2T固,所以受迫振动的状态一定不是图乙中的 c
点,可能是 a 点,故 A、D 正确。
答案：AD
★ 5 下图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是( )6
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线 Ⅰ 表示月球上单摆的共振曲
线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比 lⅠ∶lⅡ=25∶4
C.图线 Ⅱ 若是在地面上完成的,则该摆摆长约为 1 m
D.若摆长均为 1 m,则图线Ⅰ是在地面上完成的
解析：受迫振动的频率与固有频率无关,但当驱动力的频率与物体固有频率相等时,受迫振动的振
幅最大,所以,可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率。根据单摆振动周期公
式 T=2π l
g,可以得到单摆固有频率f = 1
T = 1
2π
g
l,根据图象中f 的信息可以推断摆长或重力加速
度的变化情况。
答案：ABC
6 如图所示,轻直杆 OC 的中点悬挂一个弹簧振子,其固有频率为 2 Hz。杆的 O 端有固定光滑
轴,C 端下边由凸轮支持,凸轮绕其轴转动,转速为 n。在 n 从 0 逐渐增大到 5 r/s 的过程中,振子 M
的振幅变化情况将是 ,当 n= r/s 时振幅最大。若转速稳定在 5
r/s,M 的振动周期是 s。
解析：本题考查受迫振动的频率和产生共振的条件的分析。振子固有频率为 2Hz,凸轮的转动频率
就是驱动力的频率,即 f 驱从 0 增大到 5Hz。变化过程中,先接近固有频率,达到相等后又偏离固有频
率,故振幅先增大后减小。当 f 驱=f 固=2Hz,即 n=2r/s 时振幅最大。当 n=5r/s 时,T 驱=0.2s。受迫
振动的周期取决于驱动力的周期,即也为 0.2s。7
答案：先增大后减小 2 0.2
★ 7 火车在轨道上行驶时,由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动。如果防震弹簧每受 104
N 的力将被压缩 20 mm,而每根弹簧的实际负荷为 5 000 kg,已知弹簧的振动周期 T=2π m
k
,问车速为多大时,列车振动得最剧烈?(设钢轨长为 12.5 m,g取 10 m/s2)
解析：由题意可知弹簧在做受迫振动,要使振动最强烈,必然是弹簧发生共振,此时必须满足 f 驱=f
固(或 T 驱=T 固)。
根据题意知,防震弹簧的劲度系数为
k = F
x = 104
0.02N/m=5×105N/m
由于每根弹簧的实际负荷为 m=5000kg,所以弹簧的固有周期为
T 固=2π m
k = 2π 5000
5 × 105s=0.2πs
当振动最强烈时有 T驱 = l
v = 12.5
v s=0.2πs
故火车的速度为 v≈ 12.5
0.2 × 3.14m/s≈19.9m/s。
答案：19.9 m/s
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