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3.波长、频率和波速
基础巩固
1 关于波的频率,下列说法中正确的是( )
A.波的频率由波源决定,与介质无关
B.波的频率与波速无关
C.波由一种介质传到另一种介质中时,频率要发生变化
D.由 f = v
λ可知,频率与波速成正比,与波长成反比
解析：波的频率由振源的频率决定,与波速和介质都无关,波在不同介质中传播时频率保持不变,故
A、B 项正确,C、D 项不正确。
答案：AB
2 关于机械波的波长,下列说法正确的是( )
A.平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同
B.运动情况总是相同的两个质点相距一个波长
C.在横波中,两个相邻的波峰间的距离等于一个波长
D.在横波中,波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长
解析：平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同,加速度也总是相同,速度也总是相同,所以
A 对;运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长,也可能相距多个波长,B 错;在横波中,两个
相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长,C 对;在横波中,从波峰到相邻的波谷的连线要大于半
个波长,应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长,D 错。故正确答案为 A、C。
答案：AC
3 关于波长,下列说法正确的是( )2
A.机械振动在一个周期内传播的距离是一个波长
B.在波形上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C.在波形上速度最大且方向相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D.在波形上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故 A 项正确;由波形可见,在一个
完整波形上,位移相同的质点间的距离不一定等于一个波长,故 B 项错误;速度最大且方向相同的质
点,在波形上是在平衡位置上的点,若两质点相邻,正好是一个完整波形的两个端点,所以 C 项正确;
振动情况总是相同的两点间的距离可以是波长 λ 的整数倍,故 D 项错误。
答案：AC
4 平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距 3 m 的甲、乙两小木块随波上下
运动,测得两小木块每分钟都上下 30 次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水
面波( )
A.频率是 30 Hz B.波长是 3 m
C.波速是 1 m/s D.周期是 0.1 s
解析：小木块 1min 上下 30 次可知 f=0.5Hz,T=2s,由题意得 1.5λ=3m,故 λ=2m,由 v=λf 得
v=1m/s,故 C 项正确。
答案：C
5 如图所示,A、B 两列声波在同一介质中传播的波形,则 ( )
A.两列波传播波速关系 vB>vA
B.两列波传播波速关系 vB=vA
C.两列波的频率关系 fB>fA3
D.两列波的频率关系 fB=fA
解析：机械波在介质中的传播速度与介质有关,而与波长、频率无关,A 项错误,B 项正确;由题图可
看出两波波长 λA>λB,再由 v=λf 知两波频率 fA0.6 s,则( )
A.波的周期为 2.4 s5
B.在 t=0.9 s 时,P 点沿 y 轴正方向运动
C.经过 0.4 s,P 点经过的路程为 4 m
D.在 t=0.5 s 时,Q 点到达波峰位置
解析：横波沿 x 轴负方向传播,根据两次图象可判断,其周期 T=0.8s,A 项错误。t=0 时,P 点沿 y 轴
负方向运动,t=0.9s 时,P 点方向依然沿 y 轴负方向运动,B 项错误。0.4s 内 P 点经过的路程应是
2A=0.4m,C 项错误。经 t = 5
8T,Q点到达波峰位置,D 项正确。
答案：D
3(2018 全国Ⅲ卷)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,在 t=0 和 t=0.20 s 时的波形分别如图中实
线和虚线所示。已知该波的周期 T>0.20 s。下列说法正确的是 ( )
A.波速为 0.40 m/s
B.波长为 0.08 m
C.x=0.08 m 的质点在 t=0.70 s 时位于波谷
D.x=0.08 m 的质点在 t=0.12 s 时位于波谷
E.若此波传入另一介质中,其波速变为 0.80 m/s,则它在该介质中的波长为 0.32 m
答案：ACE
4 一列波沿直线传播,在某时刻的波形如图所示,质点 A 的位置与坐标原点相距 0.5 m,此时质点
A 沿 y 轴正方向运动,再经 0.02 s 第一次达到最大位移,由此可见( )
A.这列波波长为 2 m6
B.这列波频率为 50 Hz
C.这列波波速为 25 m/s
D.这列波的传播方向是沿 x 轴的负方向
解析：由题意,质点 A 沿 y 轴正方向运动,可以判断波沿 x 轴的负方向传播,再经 0.02s 第一次达到
最大位移,可求出波长为 2m,周期为 0.08s,依次可求出频率为 12.5Hz,波速为 25m/s。
答案：ACD
★ 5 在均匀介质中坐标原点处有一波源做简谐运动,其表达式为 y=5sin(π
2 t)
,它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播。某时刻波刚好传播到x =
12 m 处,波形图象如图所示,则( )
A.此后再经 6 s 该波传播到 x=24 m 处
B.M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向
D.此后 M 点第一次到达 y=-3 m 处所需时间是 2 s
解析：波沿+x 轴传播,刚传到 12m 处时,由题图可知,该处 12m 质点起振方向沿 y 轴正方向,选项 C
错误;由题图可知,λ=8m,由表达式 y=5sin(π
2 t)知,ω = π
2 = 2πf = 2π
T ,解得f=0.25Hz,T=4s,波速
v=λf=2m/s,故再经过 t=6s,波传播距离为 Δx=vt=12m。该波传播到了 24m 处,选项 A 正确;由波
动图象知,该时刻 M 点往下振动,再经过 3s(即3T
4 ),其振动方向沿y 轴正方向,选项 B 正确;由表达式
y=5sin(π
2 t)知,此后 M 点第一次到达 y= -3m 所用时间不等于 2s,选项 D 错误。
答案：AB7
6 如图所示,一列简谐波在 t=0 时的波形和已传播的距离,波沿 x 轴正方向传播,已知从 t=0 至
t=1.1 s 内,质点 P 三次出现在波峰位置,且在 t=1.1 s 时 P 点刚好处在波峰位置,则 P 点的振动周
期是 s;在 t= s 时,另一质点 Q 第一次到达波峰。
解析：t=0 时,P 向下振动,故 23
4T = 1.1s,得 T=0.4s,v = λ
T = 5m/s,Q 点第一次到达波峰所需时间
t = s
v = 4
5s=0.8s。
答案：0.4 0.8
★ 7(2018 全国Ⅰ卷)一列简谐横波在 t = 1
3 s 时的波形图如图甲所示,P、Q 是介质中的两个质点。
图乙是质点 Q 的振动图象。求:
(1)波速及波的传播方向;
(2)质点 Q 的平衡位置的 x 坐标。
解析：(1)由题图甲可知,波长 λ=2×18cm=0.36m,由题图乙可知,周期 T=2s,所以 v = λ
T = 0.18m/s,
由题图乙在 t = 1
3s 的下一刻向上运动;结合题图甲可知,传播方向沿 x 轴负方向。
(2)设质点 P、Q 平衡位置的 x 坐标分别为 xP、xQ。
由题图甲知,x=0 处 y= - A
2 = Asin(-30°),因此 xP = 30°
360°λ = 3 cm8
由题图乙知,在 t=0 时 Q 点处于平衡位置,经 Δt = 1
3s,其振动状态向 x 轴负方向传播至 P 点处,由
此及 v=18cm/s 有 xQ-xP=vΔt=6cm
则质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为 xQ=9cm。
答案：(1)0.18 m/s x 轴负方向 (2)9 cm
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