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1. 简谐运动
基础巩固
1 质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示,其中不属于机械振动的是( )
答案：C
2 下列说法正确的是( )
A.弹簧振子的运动是简谐运动
B.简谐运动就是指弹簧振子的运动
C.简谐运动是匀变速运动
D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
解析：通过本节的学习可以知道,弹簧振子的运动是简谐运动,但是简谐运动有许多种,如摆钟的摆
锤的运动(单摆)、水中的浮标的上下微小的浮动等;因为简谐运动的回复力不是恒力,所以简谐运
动不是匀变速运动;简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种,而不是机械运动中最基本、最
简单的一种。
答案：A
3 如图所示的弹簧振子,O 点为它的平衡位置,当振子从 A 点运动到 C 点时,振子离开平衡位置的
位移( )
A.大小为 OC,方向向左
B.大小为 OC,方向向右2
C.大小为 AC,方向向左
D.大小为 AC,方向向右
解析：振子离开平衡位置,以 O 点为起点,C 点为终点,位移大小为 OC,方向向右。
答案：B
4 一质点做简谐运动的 x-t 图象如图所示,在 t1 到 t2 时间内,质点的运动情况是( )
A.沿负方向运动,且速度不断增大
B.沿负方向的位移不断增大
C.沿正方向运动,且速度不断增大
D.沿正方向运动,且速度不断减小
解析：在 t1 到 t2 时间内,质点由负向的最大位移处(x 轴的下方)向平衡位置运动,即沿正方向运动,
位移在不断地减小,速度在不断地增大。可知选项 C 正确。
答案：C
5 下图为某质点做简谐运动的图象,若 t=0 时,质点正经过 O 点向 B 点运动,则下列说法正确的是
( )
A.质点在 0.7 s 时,正在远离平衡位置运动
B.质点在 1.5 s 时的位移最大
C.1.2~1.4 s,质点的位移在增大
D.1.6~1.8 s,质点的位移在增大3
解析：由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在 0.7s 时的位移方向向右,
且正在向平衡位置运动,所以 A 项错误;质点在 1.5s 时的位移达到最大,故 B 项正确;在 1.2~1.4s,
质点正在远离平衡位置,所以其位移在增加,故 C 项正确;1.6~1.8s 时间内,质点正向平衡位置运动,
所以其位移正在减小,故 D 项错误。
答案：BC
6 做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )
A.振子的位移越来越大
B.振子正向平衡位置运动
C.振子速度与位移方向相同
D.振子速度与位移方向相反
解析：弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A 项错
误,B 项正确;位移方向是从平衡位置指向振子,故振子速度与位移方向相反,C 项错误,D 项正确。
答案：BD
7 如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过 M、N 两点时速度 v(v≠0)相
同,那么,下列说法正确的是( )
A.振子在 M、N 两点所受弹簧弹力相同
B.振子在 M、N 两点相对平衡位置的位移相同
C.振子在 M、N 两点加速度大小相等
D.从 M 点到 N 点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
解析：因位移、速度、加速度和弹力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N 两点关
于 O 点对称,振子所受弹力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等、方向相反。由此可知,
选项 A、B 错误。振子在 M、N 两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故选项 C 正确。振子由4
M→O 速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。振子由 O→N 速度越
来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故选项 D 错误。由以上分析可知,
正确选项为 C。
答案：C
8 如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统,用手把钢球向上托起一
段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,下列说法正确的是( )
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球的最高处为平衡位置
C.钢球速度为 0 时的位置为平衡位置
D.钢球原来静止时的位置为平衡位置
解析：弹簧振子有水平弹簧振子,有竖直弹簧振子,题中所述为竖直弹簧振子。不管哪一种弹簧振
子,其平衡位置均为振子静止时所处的位置。在振动过程中,应为速度最大的位置。
答案：D
9 某质点做简谐运动的振动图象如图所示,根据图象中的信息,回答下列问题:
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻,质点向哪个方向运动?5
(3)质点在第 2 s 末的位移是多少?在前 4 s 内通过的路程是多少?
解析：由题中图象上的信息,结合质点的振动过程可作出以下回答:
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是 x 的最大值,为 10cm。
(2)在 1.5s 到 2s,质点位移减小,因此是向平衡位置运动;在 2s 到 2.5s,位移增大,因此是背离平衡
位置向负的最大位移方向运动。
(3)质点在第 2s 末处在平衡位置,因此位移为零;质点在前 4s 内走过的路程为 10cm×4=40cm。
答案：(1)10 cm (2)1.5 s 时向平衡位置运动;2.5 s 时背离平衡位置向负的最大位移方向运动
(3)0 40 cm
能力提升
1 以下运动中,属于简谐运动的是( )
A.图甲,小球在光滑的 V 形槽内来回运动
B.图乙,弹簧振子竖直放置,下端固定,按压小球,释放后小球在竖直平面内上下振动
C.图丙,小球与墙壁碰撞无能量损失,在光滑的地面上来回运动
D.图丁,忽略空气阻力,乒乓球在竖直平面内上下振动
答案：B
2 如图所示,一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动,O 点是平衡位置,以某时刻作为计时起点(t=0),
过1
4周期,振子具有正方向的最大速度。下列四个图象中能够正确反映振子
的振动情况的是( )6
解析：经过1
4T振子具有最大正向速度,说明此时位移最大,而且是反方向的。
答案：D
3 弹簧振子做简谐运动,振动图象如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.t1、t2 时刻振子的速度大小相等,方向相反
B.t1、t2 时刻振子的位移大小相等,方向相反
C.t2、t3 时刻振子的速度大小相等,方向相反
D.t2、t4 时刻振子的位移大小相等,方向相反
解析：从图象可看出,t1、t2 时刻振子位于同一位置,位移大小相等、方向相同,速度大小相等、方
向相反,故 A 正确,B 错误;t2、t3 时刻振子位移大小相等、方向相反,速度大小相等、方向相同,故
C 错误;t2、t4 时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称,位移大小相等、方向相反,故 D 正确。
答案：AD
4 如图所示,A、B 两点与 C、D 两点分别关于 O 点对称,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速
度通过相距 10 cm 的 A、B 两点,历时 0.5 s,过 B 点后再经过 0.5 s 质点以方向相反、大小相等的
速度再次通过 B 点,则质点从离开平衡位置 O 点到再次回到 O 点历时( )
A.0.5 s B.1.0 s
C.2.0 s D.4.0 s7
解析：根据题意,质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间应为 tOB = 1
2 × 0.5s=0.25s,质点从 B 向
右到达右方最大位移位置(设为 D)的时间 tBD = 1
2 × 0.5s=0.25s,所以质点从离开 O 点到再次回到
O 点的时间 t=2tOD=2×(0.25+0.25)s=1.0s,故选项 B 正确。
答案：B
★ 5 质点做简谐运动,其 x-t 关系如图所示。以 x 轴正向为速度 v 的正方向,该质点的 v-t 关系
是( )
解析：在 x-t 图象中,图象的斜率表示速度。由 x-t 图象可知,质点在 t=0 时刻的速度为 0,且下一
时刻将向着 x 轴负方向运动,所以 B 项正确。
答案：B
6 如图所示,简谐运动的图象上有 A、B、C、D、E、F 六个点,回答下列问题:
(1)与 A 点位移相同的点有哪些?
(2)与 A 点速度相同的点有哪些?
(3)图象上从 A 点到 C 点,质点经过的路程为多少?8
解析：(1)分析图象可得 A、B、E、F 点的位移均为 1cm,C、D 点的位移都是-1cm。故与 A 点位移相
同的点为 B、E、F 三点。
(2)由(1)可知,图象上的 A、B、E、F 点对应质点运动到同一位置;图象上的 C、D 点对应质点运动
到关于 O 点对称的另一位置,故以上 6 个点的速度大小相等。结合图象可以判断 A、B、C、D、E、
F6 个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与 A 点有相同速度的点为 D
和 E。
(3)从 A 点到 B 点,对应质点从正方向 1cm 处先是到达 2cm 处又返回到 1cm 处,通过的路程为 2cm。
从 B 点到 C 点,对应质点从正方向 1cm 处经平衡位置运动到负方向 1cm 处,通过的路程也为 2cm,故
从 A 点到 C 点总共通过的路程为 4cm。
答案：(1)B、E、F (2)D、E (3)4 cm
★ 7 如图所示,某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息,回答下列问题。
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在 10 s 和 30 s 这两个时刻,质点的位移各是多少?
(3)在 15 s 和 25 s 这两个时刻,质点向哪个方向运动?
(4)质点相对平衡位置的位移方向在哪段时间内跟它瞬时速度的方向相同?在哪段时间内跟瞬时速
度的方向相反?
解析：(1)由图象可以直接看出质点离开平衡位置的最大距离为 20cm。
(2)在 10s 时,位移为 20cm,在 30s 时,位移为-20cm。
(3)在 15s 这一时刻,位移为正,且下一时刻,位移沿正方向减小。由此可知,此时刻质点向平衡位置
运动。同理可以判断 25s 时,质点背离平衡位置向负的最大位移方向运动。
(4)在 0~10s 内,位移逐渐沿正方向增大,速度方向与位移方向相同;10~20s 内,位移为正,但逐渐减
小即向平衡位置靠近,速度与位移方向相反。同理可以判断 20~30s 内和 30~40s 内位移和速度方向
的关系。9
答案：(1)20 cm
(2)20 cm -20 cm
(3)向平衡位置运动 背离平衡位置向负的最大位移方向运动
(4)0~10 s 和 20~30 s 10~20 s 和 30~40 s
8 用手拍皮球,使球上下往复跳动的时间相等,皮球的往复运动是不是简谐运动?
解析：表面看来,此时皮球的运动似乎与弹簧振子的振动情况相同,每隔相同时间,皮球往复运动一
次,其实,拍皮球时除了手接触皮球和皮球落地这两个瞬间受到手和地面的作用力外,在上下往复运
动过程的其余时间里,球都只受一个恒力(即重力)的作用(阻力不计),因此球在中途运动过程中为
匀变速运动,所以其位移与时间的关系不可能按正弦规律变化,因此不是简谐运动。
答案：不是
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