湖北省黄冈市2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上
第24章 圆 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列说法正确的是（ ）
A.长度相等的两条弧是等弧 B.优弧一定大于劣弧
C.直径是圆中最长的弦 D.不同的圆中不可能有相等的弦
2.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是（ ）
A.CE=DE
B.AE=OE
C.BC=BD
D.∠C=∠D
3.如图，在⊙O中，∠ACB=34∘，则∠AOB的度数是（ ）
A.17∘
B.34∘
C.56∘
D.68∘
4.如图所示的工件槽的两个底角均为90∘，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是( )cm．
A.10
B.18
C.20
D.22
5.如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（ ）
A.∠C+∠D=180∘ B.当E为圆心时，∠C=∠D=90∘
C.若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心D.∠COD=2∠CAD
6.如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB=60∘，D是BC的中点，则ACAB的值是（ ）
A.12
B.2
C.3
D.33
7.⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长63，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为（ ）
A.40∘
B.30∘
C.45∘
D.50∘
9.正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比为（ ）
A.2:1
B.2:1
C.1:2
D.1:2
10.已知一个圆锥形的漏斗侧面展开图的圆心角为120∘，圆锥的高为4．则圆锥的全面积（ ）
A.6π
B.8π
C.16π
D.20π
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.已知⊙O的面积为25π，当PO=________时，点P在⊙O上．
12.在⊙O中，108∘的圆心角所对的弧长是12π cm，则⊙O的半径R=________cm．
13.已知∠ABC=60∘，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心，3cm为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是________．
14.现有一个边长为4cm的正方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是________cm3．（结果用含π的式子表示）
15.一个圆锥的侧面积是48πcm2，底面直径是12cm，则这个圆锥的母线长是________ cm．
16.已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120∘，则该圆锥的底面半径为________．
17.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为________cm．
18.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50∘，则∠CDB大小为________．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是________．
20.已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC=8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB=________ cm．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图．AB是半圆O的直径，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD // OC，连接BC、BD．若CD的度数为63∘，求AD的度数．
22.如图，AB是⊙O的一条弦，点D是弧AB的中点，OD交AB于点C，点E在⊙O上． 若∠OAC=40∘，求∠DEB的度数．
23.如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30∘，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长
CO交⊙O于点D，连接AD．
(1)弦AB=________（结果保留根号）；
(2)当∠D=20∘时，求∠BOD的度数．
24.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
(1)求证：∠BCD=∠CBD；
(2)若BE=4，AC=6，求DE．
25.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
(1)当t=0(s)时，点A在半圆O________，当t=8(s)时，点A在半圆O________；
(2)当t为何值时，△ABC的边AC与半圆O相切？
(3)当t为何值时，△ABC的边AB与半圆O相切？
26.如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置I开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置V，其中，位置I中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置II和位置IV中的MN垂直于数轴；位置III中的MN在数轴上；位置V中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△MPA为等边三角形．
解答下列问题：（各小问结果保留π）
(1)位置I中的点O到直线MN的距离为________；位置II中的半⊙P与数轴的
位置关系是________；
(2)位置III中的圆心P在数轴上表示的数为________；
(3)求OA的长．
答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.B
6.A
7.C
8.A
9.A
10.B
11.5
12.20
13.相交
14.64π
15.8
16.10
17.15π
18.25∘
19.π+22-2
20.25或45
21.解：∵AB是直径，
∴∠D=90∘，
∵AD // OC，
∴∠OEB=∠D=90∘，
∴OC⊥BD，
∴AD的度数是：180∘-63∘-63∘=54∘．
22.解：∵点D是弧AB的中点，
∴AD=BD，AB⊥OD，
∴∠DEB=12∠AOD．
∵∠OAC=40∘，
∴∠AOD=90∘-40∘=50∘，
∴∠DEB=12∠AOD=25∘．
23.解：(1)如图，过O作OE⊥AB于E，
∴E是AB的中点，
在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30∘，
∴OE=1，
∴BE=3，
∴AB=2BE=23；
(2)解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．
∴∠BOD=∠B+∠A+∠D． …
又∵∠BOD=2∠A，∠B=30∘，∠D=20∘，
∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50∘，∠A=50∘，…
∴∠BOD=2∠A=100∘．…
解法二：如图，连接OA．
∵OA=OB，OA=OD，
∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，
∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D． …
又∵∠B=30∘，∠D=20∘，
∴∠DAB=50∘，…
∴∠BOD=2∠DAB=100∘（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）． …
24.解：(1)∵OD⊥BC于E，
∴BD=CD，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠CBD；(2)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵OD⊥BC于E，
∴OD // AC，
∵点O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AC=12×6=3，
在Rt△OBE中，
∵BE=4，OE=3，
∴OB=BE2+OE2=42+32=5，即OD=OB=5，
∴DE=OD-OE=5-3=2．
25.外外
26.2相切π+2(3)∵△MPA为等边三角形，
∴∠MPA=60∘．
从而弧MA的长为60π⋅2180=2π3，于是OA的长为π+4+2π3=53π+4．
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