第二十四章圆章末检测题(A)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．半径为5的圆的一条弦长不可能是（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
3．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）.现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
4．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
5．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．36
7．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（ ）
8
A．1 B． C．2 D．2
8．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心
C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形
9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD= °．
12．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．
8
14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为 ．
三．解答题（共66分）
17．（6分）如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为20 cm，AC的长为10 cm，求图中阴影部分的面积S.
18．（8分）如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径.
19．（8分） 如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．
求证： .
20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC
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的延长线相交于点E，DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交 CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
21．（10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）求点O到直线DE的距离．
22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=∠BAC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．
23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
附加题（20分，不计入总分）
24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
8
第二十四章圆章末检测题(A)参考答案
一． 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D
二． 11．80 12．9 13．4- 14．（，2）或（﹣，2） 15． 16．
三． 17．解：阴影部分的面积S= =100π（cm2）.
答：阴影部分的面积S为100πcm2
18．解：如图，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，
∵AB=AC，
∴=.
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=BC=60.
∵DA=4，
在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，
设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．
∴人工湖的半径为452米.
19. 证明：如图，连接OC，OD.
∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，
∴OM=ON.
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠OMC=∠OND=90°，
又OC=OD,
∴Rt△OMC≌Rt△OND.
∴∠COM=∠DON.
∴.
20． 证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°.
又∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE.
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴∠A=∠AEB；
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（2）∵OE⊥CD，
∴DF=CF.
∴OE是CD的垂直平分线.
∴ED=EC.
又DE=DC，
∴△DEC为等边三角形.
∴∠AEB=60°.
又∠A=∠AEB，
∴△ABE是等边三角形．
21．证明：（1）如图，连接CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°.
∴CD⊥AB，
又∵AC=BC，
∴AD=BD，即点D是AB的中点.
（2）如图，连接OD，
∵AD=BD，OB=OC，
∴DO是△ABC的中位线.
∴DO∥AC，OD=AC=3.
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥DO.
∴点O到直线DE的距离为3．
22. （1）证明：如图，连接AD.
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
∵∠CBE=∠BAC，
∴∠CBE=∠BAD.
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°.
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∵AB为⊙O直径，
∴BE是⊙O的切线.
（2）解：如图，连接OD.
∵∠ABC=65°，
∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°.
∵AB=6，
∴圆的半径为3.
∴劣弧AD的长为=.
23.解：（1）AF是⊙O的切线.理由如下：
如图，连接OC.
∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA=90°.
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3.
∴OF⊥AC，
∵OC=OB，
∴∠B=∠1.
∴∠3=∠2，
又OA=OC，OF=OF，
∴△OAF≌△OCF.
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCF=90°.
∴∠OAF=90°，即FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切线.
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，
∴OF===5.
∵OF⊥AC，
∴AC=2AE.
∵S△OAF=AF•OA=OF•AE，
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∴3×4=5×AE，解得AE=.
∴AC=2AE=．
24. （1）证明：连接AD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°.
∴AB为圆O的直径.
（2）DE与⊙O相切，理由为：
证明：连接OD.
∵O，D分别为AB，BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线.
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD.
∵OD为圆的半径，
∴DE与⊙O相切.
（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形.
∴AB=AC=BC=6.
设AC与⊙O交于点F，连接BF，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=∠DEC=90°.
∴AF=CF=3，DE∥BF.
∵D为BC中点，
∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线.
在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，
根据勾股定理得：BF===3.
∴DE=BF=.
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