2015年11月北京市西城区北京市第十三中学初三数学人教版九年级上册（新）
第二十四章《圆》全章测试
班级________姓名___________学号______成绩______
一、 选择题(每小题3分，本题共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A.长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 直径是同一个圆中最长的弦 D. 过三点能确定一个圆
2. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，
则∠BAD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3. 如图四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）
A．35° B.70° C．110° D.140°
4. 如图，在⊙O中，CD是直径， AB是弦，AB⊥CD于点M，若AB=8，OC=5，则MD的长为（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 1
5.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．30° B.60° C．30°或150° D.60°或120°
6.如图，⊙O的直径AB与AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（ ）
A． B． C．3 D． 6
7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，
则拱桥的半径为（ ）
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
8.圆内接正三角形的边长是12cm，则该圆的半径长是 （ ）
A．3cm B．4 cm C．3cm D．4 cm
9.圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
6
10. 如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（ ）.
A. B. C. 1.5 D.
一、 填空题 (每小题3分，本题共24分）：
11. 如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．
12.如图，⊙O 的半径为2，弦AB=，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则 OF 的长为 .
13. 如图,某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
14. 如图，、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 ．
B
C
D
A
O
14题图
13题图
12题图
15. 已知：如图，⊙O是
cm.
16. △在平面直角坐标系中的位置如图所示，
其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△绕原点
顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点
所经过的路线长为________.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P
的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平
移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为______.
6
18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转角后得到△A′B′C，当点A的对应点A' 落在AB边上时，旋转角的度数是 度，阴影部分的面积为 ．
三.解答题（共46分）
19.（本题5分）已知：如图，△ABC 求作：△ABC的内切圆
(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
A
B
C
20．（本题7分）如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D．弧AB等于弧AF，BF和AD相交于E．证明：AE=BE．
F
E
C
B
A
O
D
21.（本题8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．
6
22．（本题8分）如图,AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°, 延长BA到D，使 ∠BDC=30°.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长.
23．（本题8分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
24．（本题10分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ. 求的大小；
解：
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长.
解：
6
答案
一、选择题CDDBC BADBB
二、填空题11. 72° 12. 1 13. 400π 14.30° 15. 2 16. 17. 1或5 18. 60，
三、解答题
19.略20．21. ∠APB=60°AP=322．
23.解：∵ OD⊥AB，
∴ AC=BC．
设AO = x．
在Rt△ACO中，．
∴ ．
解得 ．
∴ AE=10，OC=3．
连结BE．
∵ AE是直径，
∴ ∠ABE=90°．
由OC是△ABE的中位线可求 ．
在Rt△CBE中，．
∴ ．
24. （1）连AQ，△OAQ为等边三角形，∴∠QOP=60°
6
由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处（如图二）．设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点．
∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2，∴QP=
∵OQ•OP=QP•OC，∴OC=
∵OC⊥QD，∴QC= ∴QD=
6
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