第24章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是( B )
A．40° B．50° C．60° D．100°
,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)
3．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( C )
A．4 B．5 C．8 D．10
4．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于( B )
A．25° B．65° C．75° D．90°
5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是( A )
A．AD＝BC B．AD＝AC C．AC＞AB D．AD＞DC
6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( B )
A．52° B．76° C．26° D．128°
,第6题图),第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
7．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( B )
A．5 B．6 C. D.
8．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( A )
A．3.6 B．1.6 C．3 D．6
9．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( D )
A．19 B．16 C．18 D．20
10．(2014·南通)如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞2r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( C )
A.r2 B.r2 C．(3－π)r2 D．πr2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝__44°___．
,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
12．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则高度CD＝__4___m.
13．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝__52°___．
14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是_____．
15．(2014·青岛)如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上过点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是__35°___．
,第15题图) ,第16题图) ,第18题图)
16．如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形＝__4___cm2.
17．(2014·龙东)直径为10 cm的⊙O中，弦AB＝5 cm，则弦AB所对的圆周角是__30°或150°___．
18．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是__6π___．
三、解答题(共66分)
19．(6分)⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A，
B，C三点，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5 cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
解：点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O 外
20．(6分)如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.
解：CD＝8 m
21.(8分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
解：(1)证∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°即可(2)OD＝4
22．(8分)如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.
(1)AC与CD相等吗？为什么？
(2)若AC＝2，AO＝，求OD的长度．
解：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于A，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∵OC⊥OB，∴∠ODB＋∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD
(2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD＝OC－CD＝1
23．(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)若CM＝8，求的长度．(结果保留π)
解：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30° (2)连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝CM＝4，∴在Rt△COF中，CO＝CF＝×4＝8，∴的长度为＝
24.(9分)(2014·临沂)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)证明：DE为⊙O的切线；
(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
解：(1)连接OD，易证OD∥AC，得∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线 (2)连接CD，易证△ODC是等腰三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠CDE＝30°.∵BC＝4，∴DC＝2.∵DE⊥AC，∴CE＝1，DE＝，∴S△OEC＝CE·DE＝
25．(9分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
解：(1)直线CD与⊙O相切．理由：连接OD，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°.∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD.又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切 (2)∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∴S梯形OBCD＝＝＝，∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD－S扇形OBD＝－×π×12＝－
26．(12分)如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC，BC于点G，F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
(2)求证：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半径．
解：(1)∵DF⊥DE，AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC (2)由(1)知AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG，又∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF，∴AD＝FC.∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∴FC＝CE (3)连接AO，∵AG＝GC，AC＝8 cm，∴AG＝4 cm，GD＝＝3 (cm)．设圆半径为r，则AO＝r，OG＝r－3，由勾股定理有AO2＝OG2＋AG2，∴r2＝(r－3)2＋42，∴r＝ cm
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