新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试
考试分值：120分；考试时间：100分钟
一．选择题（共10小题，满分30分 ）
1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2
C．两圆增加的面积是相同的 D．无法确定
2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）
A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1=C2 D．不能确定
3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（ ）
A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先变大后变小 D．先变小后变大
6．（3分）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）
A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸
7．（3分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定
8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．若A城受到这次台风的影响，则A城遭受这次台风影响的时间为（ ）
A．小时 B．10小时 C．5小时 D．20小时
9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．70° C．75° D．60°
二．填空题（共6小题，满分18分 ）
11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为 ．
12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的位置关系是 ．
13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 ．
14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN= ．
15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm（结果保留π）．
16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．
18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．
20．（8分）如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．
（1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？
（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能通过这个通道吗？为什么？
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD=BF．
（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．
22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．
23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
（1）请判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）
24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．
（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？
（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△
PQD的面积？若能，说出理由；
（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．
参考答案
一．选择题
1．A．
2．B．
3．C．
4．B．
5．C．
6．C．
7．C．
8．B．
9．B．
10．D．
二．填空题
11．75°．
12．点P在⊙O上．
13．相离．
14．6﹣2．
15．．
16． +2．
三．解答题
17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长==8π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r==4cm，
∴圆锥的高为=3（cm）．
18．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得π•（）2•x=π•（）2•18，
解得x=12.5，
∵12.5＞10，
∴不能完全装下．
19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，
在直角△CON中，CN==，
∵ON⊥CD，
∴CD=2CN=2，
∵OM⊥AB，
∴AM=AB=x，
在△AOM中，OM==，
∴OM=CD．
20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，
作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，
连接OF，
由OH⊥EF，得HF=1.6m，
又∵OH===1.2，
∴OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，
∴这辆卡车能通过此隧道；
（2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，
此时HF==1.6米，
∵通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，
∴HM=0.2米，
∴MF=HF﹣HM＜1.5米，
∴不能通过．
21．解：（1）AC与⊙O相切．
连接OE，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．
∵BD=BF，
∴∠ODE=∠F．
∴∠OED=∠F．
∴OE∥BF．
∴∠AEO=∠ACB=90°．
∴OE⊥AC．
∵点E为⊙O上一点，
∴AC与⊙O相切．
（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC．
∴=．
设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，
∴⊙O的面积为π×42=16π．
22．解：（1）直线OB与⊙M相切，
理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，
∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．
∴∠AOB=∠MDB=90°，
∴MD⊥OB，点D在⊙M上，
又∵点D在直线OB上，
∴直线OB与⊙M相切；
，
（2）解：连接ME，MF，如图2，
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴设直线AB的解析式是y=kx+b，
∴，
解得：k=，b=6，
即直线AB的函数关系式是y=x+6，
∵⊙M与x轴、y轴都相切，
∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，
设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），
把x=a，y=﹣a代入y=x+6，
得﹣a=a+6，得a=﹣，
∴点M的坐标为（﹣，）．
23．解：（1）EF是⊙O的切线，
理由：连接EO，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵EO=CO，
∴△OCE是等边三角形，
∴∠EOC=∠B=60°，
∴EO∥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥EO，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵EO∥AB，
∴EO是△ACB的中位线，
∵AC=8，
∴AE=CE=4，
∵∠A=60°，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°，
∴AF=2，
∴BF=6，
∵FH⊥BC，∠B=60°．
∴∠BFH=30°，
∴BH=3，
∴FH2=BF2﹣BH2，
∴FH=3．
24．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，
当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；
∵AB=BC=CA=4，
∴∠C=60°；
若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，
∴PC=2CQ，
∴4﹣x=2×2x，
∴x=；
当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；
如图：①
当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；
∵AC=4，
∴AQ=2x﹣4，
∴2x﹣4+x=4，
∴x=，
故x=时PQ⊥AB；
（2）过点QN⊥BC于点N，
当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；
∴NC=x，
∴BP=NC，
∵BD=CD，
∴DP=DN；
∵AD⊥BC，QN⊥BC，
∴DP=DN；
∵AD⊥BC，QN⊥BC，
∴AD∥QN，
∴OP=OQ，
∴S△PDO=S△DQO，
∴AD平分△PQD的面积；
（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，
当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，
当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．
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