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第十一章 第8课时 角平分线的性质 教学设计
横栏中学 杨华宇
学习目标
1、 利用逻辑推理的方法证明角的平分线性质定理，会利用其解决相应的问题。
2、 掌握用尺规作已知角的平分线的方法
学习重点
探究角平分线的性质，并利用其解决相关实际问题；
学习难点
利用角平分线性质解决相关实际问题
教学过程设计
教学过程
师生互动
设计意图
一、探索与思考
1、（见书本第19页“探究”）下图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
B
C
D
E
证明：
２、尺规作图：作一个已知角的平分线。
作图：
已知：______________________
求作：______________________
作法：
(1)__________________________________
(2)__________________________________
(3)__________________________________
思考：（1）如何用尺规作平角∠AOB的角平分线？
1、教师展示课件，展示左边问题，学生开展小组合作交流的学习方式，再全班交流。
2、学生通过小组交流，阅读课本知识，学会画图方法。学生代表在黑板上演示作图方法。
引起学生求知欲望。
培养学生阅读能力，表达能力。理论与实践相结合。
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（2）将平角∠AOB的角平分线OC反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
结论:_________________________________
O
C
B
1
A
2
P
3、已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
D
求证:PD=PE
E
结论:
角的平分线的性质：____________________
３、学生通过前面知识，求证角平分线性质。学生代表演示、述说其证明过程。
弄明白角平分线性质。培养学生逻辑推理。
二、例题学习
例.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
学生小组合作完成，并举手回答问题，教师对学生出现的问题要进行指导，体会角平分线的性质。
由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。
体会角平分线性质在实际问题中的应用。
注意证明书写格式，教师及时更正，培养良好的书写习惯。
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三、当堂训练
1、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC
B
A
E
D
C
F
2、已知:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF；
求证:CF=EB
A
C
D
E
B
F
教师布置课堂练习，先让学生独立完成。教师最后给出答案，学生根据情况讨论、订正。
学生黑板板书，教师提示。
通过此练习，进一步强化角平分线性质的理解。
四、学习体会
五、学习体会：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
教师提出问题，学生交流讨论，教师参与讨论，作适当指导。关注学生能否通过独立思考或通过交流讨论，能否正确评价自己的学习，能否理解垂线、点到直线的距离及性质概念解决问题，培养反思的能力。最后一起归纳总结，得出结论。
通过对知识的归纳，促使学生在反思能力的培养。
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