第4课时课堂教学设计.doc

第4课时：中位数教学设计 雍陌小学 谭观明 教学内容：人教版五年级上册第105～106页。‎ 教学目标：‎ ‎1．知识目标：理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法，并能根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自特点。‎ ‎2．能力目标：能够运用中位数知识解决生活中的一些实际问题，提高学生运用知识解决实际问题意识与能力，培养学生分析与概括能力，以及与人合作的能力与意识。‎ ‎3．思想教育目标：感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念，体会数学应用的价值。‎ ‎4．经验目标：在已有平均数是描述数据集中程度统计量知识的基础上，对比认识中位数并了解中位数的优点。‎ 教学重点：中位数的意义以及求中位数的方法。‎ 教学难点：中位数意义的理解以及在什么情况下要运用中位数能表示一组数据的一般水平，中位数与平均数各自特点的理解。‎ 教学用具：多媒体课件 教学过程：‎ 一、在比较中引出问题。‎ ‎ 1、情景创设：‎ 师：平均数在我们日常生活中常常会用到。老师今天也带来了有关平均数的一组数据，请同学们仔细观察，你觉得哪个班参赛选手的总体成绩好呢？‎ 出示：五年级两个班参加数学比赛学生成绩统计表 一班 姓名 李明 张红 王丽 张桐 吴洪 袁涛 苏林 平均分 得分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎92.6‎ 二班 姓名 王涛 李玉 李强 张明 许丽 朱辉 周磊 平均分 得分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎90.5‎ ‎    生：从表中提供的平均数可以看出：一班学生平均分高于二班，所以一班学生总体水平高于二班。（回答正确）‎ 师：如果96分及96以上学生获奖，你判断一下，哪个班的获奖人数多一些吗？‎ 生：从平均数可以推断：一班同学获奖人数可能要多一些。‎ 师：同意这种观点的同学举手。（几乎没有同学有异议）‎ ‎[设计意图：平均数主要反映一组数据的总体水平，是学生的已有知识。]‎ ‎2、出示完整统计表：五年级两个班参加数学比赛学生成绩统计表 一班 姓名 李明 张红 王丽 张桐 吴洪 袁涛 苏林 平均分 得分 ‎100‎ ‎97‎ ‎95‎ ‎94‎ ‎91‎ ‎87‎ ‎84‎ ‎92.6‎ 二班 姓名 王涛 李玉 李强 张明 许丽 朱辉 周磊 平均分 得分 ‎100‎ ‎98‎ ‎97‎ ‎96‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎90.5‎ 师：看到以上的学生成绩，你有什么想说的？‎ 生回答。‎ ‎3、出示二班参加数学比赛学生成绩统计表 师提问：这组数据中出现了一个过小的数，因而导致我们在判断获奖人数多少时，造成偏差。平均成绩90.5在这儿还能不能够反应出这一组数据的一般水平呢？生：不能。‎ 师：为什么这组数据的平均数据不能代表它的一般水平？‎ 生：这组数据中只有2个数据是低于平均成绩的，5个数据都高于平均成绩，平均成绩根本就不能代表这组数据的一般水平了。‎ 师：这里的平均成绩还能不能代表这组数据的一般水平？‎ 生：不能。‎ 师：由于这组数据中出现个别严重偏低的数据，导致平均成绩受到影响，变得比较低，平均成绩已经不能代表这组数据的一般水平。那么用什么数来代表一般水平更合适呢？‎ ‎4、引出中位数。‎ ‎[设计意图：让学生知道平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响。因为个别数据偏大，导致平均数不能很好地反映一组数据的真实水平。由此矛盾，就要求我们寻找新的统计量来 ‎“弥补”平均数在描述某些数据组时的不足，从而很自然地引入中位数的概念。]‎ 二、认识中位数 ‎1、认识中位数的特点。‎ 师：老师板书“中位”，提问：按照你们的理解能说说什么是中位数吗? 生回答（中间位置的数）。‎ 师：刚才这组数据我们已经排好顺序了，如果没有排好顺序，中位数还是位于最中间吗？‎ 生：不一定。‎ 师：也就是先要把这组数据？‎ 生：把数据按大小顺序排列。‎ 师：可以按从大到小的顺序排，也可以按照从小到大的顺序排，最中间位置的数，顾名思义，我们就叫做中位数。‎ ‎[设计意图：通过老师与学生之间的交流，初步让学生知道中位的概念和知道中位数的特点。]‎ ‎2、与平均数比较认识中位数的优点 师：为什么用中位数代表二班成绩的一般水平比平均数更合适?‎ 生：在这组数据中，由于个别数据偏低，影响了平均数，平均数已经不能代表这组数据的一般水平。‎ 师：中位数有没有受到这些偏小数据的影响？‎ 生：没有。‎ 师：也就是说中位数不会受到偏小数据的影响。会不会受到偏大数据的影响呢？‎ 生：也不会。‎ 师：正因为中位数有这个优点，不受偏大或偏小数据的影响。所以有时用它代表一组数据的一般水平更合适。（出示：中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。）‎ ‎[设计意图：‎ 使学生认识到平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。如当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。]‎ 三、求中位数 ‎1、师：这样的数（中位数）你会找吗？你能找出下列各组数据的中位数吗？‎ 出示课件（1） 34、30、28、24、24、19、17（2）14、19、19、26、28‎ ‎       （3）10、15、4、13、5‎ 学生汇报（1）（2）结果：24、19，简单说明理由。当汇报第三组结果时，有两种答案，引出矛盾冲突。（突破先排序）‎ 师：通过以上找中位数的活动，我们在找中位数时，首先要干什么？‎ 生：找一组数据的中位数，要先把这组数据按大小顺序排列。‎ 师：然后再做什么？‎ ‎    生：一组数据按大小顺序排列后，最中间的数就是中位数。‎ ‎    师：求一组数据的中位数，先按大小顺序排列后，最中间的数就是中位数。‎ ‎2、师：观察以下两组数据，你还能找出这组数据的中位数吗？‎ 出示： 23、21、17、14‎ ‎13、15、16、18、19、20‎ ‎（1）先找学生试着找，讨论后汇报。师：通过这两组找中位数的活动，你对中位数的认识有哪些增加？‎ ‎（2）师总结一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数是奇数个，最中间的数就是中位数；如果数据的个数是偶数个，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。‎ ‎[设计意图:让学生进一步掌握中位数的概念和根据概念找出求一组数的中位数的方法。]‎ ‎3、例5：出示          五年级（2）班7名男生的跳远成绩如下表 姓名 李志强 陈文 王文贤 赵军 张鹏 刘卫华 于国庆 成绩/m ‎3.06‎ ‎2.90‎ ‎2.74‎ ‎3.52‎ ‎2.83‎ ‎2.89‎ ‎2.78‎ 把这组数据从小到大排列。‎ ‎2.74‎ ‎2.78‎ ‎2.83‎ ‎2.89‎ ‎2.90‎ ‎3.06‎ ‎3.52‎ 把这组数据从大到小排列。‎ ‎3.52‎ ‎3.06‎ ‎2.90‎ ‎2.89‎ ‎2.83‎ ‎2.78‎ ‎2.74‎ ‎（1）分别求出这组数据的平均数和中位数。‎ 师：观察这组数据你会求他们的中位数吗？（会）首先我们要先（把这组数据排序）。‎ 我们可以按照从小到大或从大到小的顺序排列。（课件出示）‎ 师：这组数据的中位数是：（2.89）。（字的颜色改变）‎ 师：这组数的平均数是多少？请同学明借助计算器快速算一算。‎ 生：平均数是2.96。‎ ‎（2）用哪一个数代表这组数据的一般水平更合适？‎ 师：2.96能代表这个组的一般水平吗？为什么？‎ 生：不能，因为比它高的只有2个，比它低的却有5个，不能代表这组数据的一般水平。‎ 师：用哪一个数代表这组数据的一般水平更合适？‎ 生：应选择中位数，比它大的和比它小的都有3个数据，处于正中间，代表这组数据的一般水平更为合适。‎ ‎（3）用中位数表示这组数的一般水平有什么优点？‎ ‎    生：它不会受偏大偏小数据的影响。‎ ‎（4）在什么情况下，选择用中位数来描述一组数据的一般水平更合适呢？可以结合二班比赛成绩来说明。‎ 生：当这组数据中出现偏大偏小的数据，平均数已经不能代表这组数据的一般水平，此时选择用中位数来描述一组数据的一般水平更合适。‎ ‎（5）如果2.89 m及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？‎ 师：根据你对中位数的认识，说一说从“五年级二班7名男生跳远成绩的中位数是2．89米”中你能知道什么？（小组内说一说）‎ ‎    生1：跳2．‎89米的同学是第四名，有三名同学比他跳得远，有三名同学比他跳得近。‎ ‎    生2：还有可能有人和他跳得一样远。‎ ‎    师追问：现在知道这组的杨东的成绩‎2.94 m，张鹏的成绩大约是第几名？‎ ‎    生：第三名 ‎（6）如果再增加一个同学杨东的成绩2.94 m，这组数据的中位数是多少？‎ 师：说说你是怎样求的？(2.89＋2.90)÷2=5.79÷2=2.895‎ 生：首先按顺序排序，最中间的是2.89和2.90，所以中位数是（2.895）‎ ‎[设计意图：让学生通过本例题的学习，认识到平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。如当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。]‎ 四、巩固练习 ‎1、四年级（1）班进行跳绳测验，其中6名同学的1分钟跳绳成绩如下：‎ 成绩（下）‎ ‎37 ‎ ‎143‎ ‎136‎ ‎152‎ ‎139‎ ‎149‎ ‎（1）分别求出这组数据的平均数和中位数：平均数是（ 126 ），中位数是（142 ）。‎ ‎（2）你认为用什么数来表示这个小组同学跳绳的一般水平？‎ 与平均数相比，你认为中位数有什么优点？（既简便又能说明情况。）‎ ‎2、课件出示练习二十三第2题。学生独立完成。说一说为什么中位数会比平均数小。‎ ‎[设计意图：让学生认识到一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，使平均数大于中位数；反之，则会使平均数小于中位数；此外，如果一部分数据严重偏大，而另一部分的数据严重偏小，则通过相互抵消，往往会促使平均数接近中位数。]‎ ‎3、课件出示练习二十三第3题。‎ 让学生认真观察题目，并回答题中的问题。‎ ‎[设计意图：在生活中要特别警惕平均数的误用，要看清在平均数掩盖下的事实真相，以帮助我们在生活中作出科学合理的选择。]‎ 五、家庭作业：‎ 练习二十三第4题。‎ 六、总结。‎ 通过这节课的学习，你们对中位数有了怎样的认识？有了什么新的收获？‎