1
2.2 等腰三角形
A 组
1．若一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为(C)
A. 12 B. 16
C. 20 D. 16 或 20
2．如果等腰三角形的一边长是 8，周长是 18，那么它的腰长是(D)
A. 8 B. 5
C. 2 D. 8 或 5
3．若等腰三角形的腰长与底边长之比为 2∶3，其周长为 28，则该等腰三角形的底边长
为__12__．
4．已知一等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组{2x－y＝3，
3x＋2y＝8，则此等腰三角形的周长为
__5__．
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，点 E，F 是 AD 的三等分点．若△ABC
的面积为 12 cm2，则图中阴影部分的面积为__6__cm2.
,(第 5 题)) ,(第 6 题))
6．如图，AB，AC 是等腰三角形 ABC 的两腰，AD 平分∠BAC，则△BCD 是等腰三角形吗？
试说明理由．
【解】 △BCD 是等腰三角形．理由如下：
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵AB，AC 是等腰三角形 ABC 的两腰，
∴AB＝AC.
在△ABD 和△ACD 中，∵{AB＝AC，
∠BAD＝∠CAD，
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD，
∴△BCD 是等腰三角形．
(第 7 题)
7．如图，AC 平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结 BD.请找出图中所有的等腰三角形，并
说明理由．
【解】 等腰三角形有△ABD 和△BCD.理由如下：
∵AC 平分∠BAD，2
∴∠DAC＝∠BAC.
∵CD⊥AD，CB⊥AB，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACD≌△ACB(AAS)，
∴AD＝AB，CD＝CB.
∴△ABD，△BCD 都是等腰三角形．
B 组
(第 8 题)
8．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝14，D 为 AB 的中点，ED⊥AB，垂足为 D，交 BC 于点 E.
若△EAC 的周长为 24，则 AC＝__10__．
【解】 ∵ED⊥AB，D 为 AB 的中点，
∴EB＝EA，
∴EA＋EC＝EB＋EC＝BC＝14.
∵EA＋EC＋AC＝24，
∴AC＝24－14＝10.
9．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 20°，则顶角的度数是 110°或 70
°．
【解】 当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是 90°＋20°＝
110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是 90°－20°＝70°.
(第 9 题解)
10．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的
形状．
【解】 ∵a2＋2ab＝c2＋2bc，
∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2，
∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)．
∵a>0，b>0，c>0，3
∴a＋b＝b＋c，∴a＝c.
∴△ABC 为等腰三角形．
11．如图，直线 l1，l2 交于点 B，A 是直线 l1 上的点，在直线 l2 上寻找一点 C，使△ABC
是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．
(第 11 题)
【解】 分类讨论：若以 AB 为腰，B 为顶角顶点，可作出点 C1，C2；
若以 AB 为腰，A 为顶角顶点，可作出点 C3；
若以 AB 为底边，可作 AB 的中垂线交 l2 于点 C4.
故共有 4 个满足题意的等腰三角形．
12．有一个等腰三角形，三边长分别为 3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周
长．
【解】 当 3x－2＝4x－3 时，解得 x＝1.
∴3x－2＝1，4x－3＝1，6－2x＝4，显然不能组成三角形．
当 3x－2＝6－2x 时，解得 x＝
8
5.
∴3x－2＝
14
5 ，6－2x＝
14
5 ，4x－3＝
17
5 ，能组成三角形，周长为
14
5 ＋
14
5 ＋
17
5 ＝9.
当 4x－3＝6－2x 时，解得 x＝
3
2.
∴4x－3＝3，6－2x＝3，3x－2＝
5
2，能组成三角形，周长为 3＋3＋
5
2＝
17
2 .
综上所述，这个等腰三角形的周长为 9 或
17
2 .
数学乐园
13．(1)如图①，△ABC 是等边三角形，△ABC 所在平面上有一点 P，使△PAB，△PBC，△
PAC 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来．
(2)如图②，正方形 ABCD 所在的平面上有一点 P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA 都是
等腰三角形，问：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来．
(第 13 题)
导学号：91354009
【解】 (1)10 个．如解图①，当点 P 在△ABC 内部时，P 是边 AB，BC，CA 的垂直平分4
线的交点；当点 P 在△ABC 外部时，P 是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂
直平分线的交点，每条垂直平分线上得 3 个交点．故具有这样性质的点 P 共有 10 个．
(第 13 题解①)
(2)9 个．如解图②，两条对角线的交点是 1 个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径
画圆，在正方形里面和外面的交点共有 8 个．故具有这样性质的点 P 共有 9 个．
(第 13 题解②)
微信/支付宝扫码支付