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一元二次方程根的判别式
一、选择题.
1．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
2.下列方程中，原方程无解的是（ ）
A.x2+3x+7=0 B.x2-4=0 C.x2+x-1=0 D.-x2+2x-1=0
3.若关于 x 的方程有实数根是 ( ）
A. B. C. D.
二、填空题.
4．已知关于 的方程 的一个根是 2，那么 ＝ ，另一根
为________．
5．菱形的两条对角线长分别是方程 x2-14x+48=0 的两实根，则菱形的面积为 .
6.不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0 中，有实数根的方程有
个.
7.关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 .
三、解答题.
8．k 为何值时，一元二次方程 kx2－6x＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等
的实数根；③没有实数根．
9．关于 x 的一元二次方程－x2＋(2k＋1)x＋2－k2＝0 有实数根，求 k 的取值范围．
10．求证：不论 m 取任何实数，方程 都有两个不相等的实数根．
0532 2 =+− xx
012 =+− xx 012 =++ xx 0)2)(1( =+− xx 01)1( 2 =+−x
x 062 =+− cxx c
x 2 1 0kx x− + = k
0
2
)1(2 =++− mxmx2
11．已知方程 mx2＋mx＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．
12．求证：不论 k 取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0 都没有实根．
13．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0 有两个不相等的实数根．
(1)求实数 k 的取值范围：
(2)0 可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．3
参考答案
1-3 CAC 4. 8,4； 5. 24； 6. 1； 7. ；
8．①k＜1 且 k≠0；②k＝1；③k＞1．
9．
10．＝m2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根．
11．m＝4， ．
12．证明＝－4(k2＋2)2＜0．
13．(1)＝[2(k－1)]2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴－8k＋8＞0，解得 k＜1，即实数 k 的取值范围是 k＜1.
(2)假设 0 是方程的一个根，则代入得 02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0，
解得 k＝－1 或 k＝1(舍去)．即当 k＝－1 时，0 就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x2－4x＝0，解得 x1＝0，x2＝4，所以它的另一个根是 4．
1 04k k£ ¹且
⋅−≥
4
9k
2
1
21 −== xx
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