营销问题及平均变化率问题与一元二次方程
1．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )．
A.5a B.7a C.9a D.10a
2．某市2016年国内生产总值(GDP)比2015年增长了12％，由于受到国际金融危机的影响，预计2017年比2016年增长7％，则这两年GDP年平均增长率x％满足的关系是( )．
A．12％＋7％＝x％ B．(1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％)
C．12％＋7％＝2x％ D．(1＋12％)(1＋7％)＝(1＋x％)2
3.某农机厂四月份生产零件60万个，第二季度共生产零件200万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．60(1+x)2＝200
B．60+60(1+x)+60(1+x)2＝200
C．60(1+x)+60(1+x)2＝200
D．60+60(1+x）＝200
4.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．某工厂2016年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，那么2017年的年产量是______，2018年的年产量是______，这三年的总产量是____________．
6．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．
7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为______．
8．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均降价的百分率是______．
9．某工厂1月份产值是5万元，3月份的产值是11.25万元，求2、3月份的月平均增长率．
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10.2014年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2016年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.
（1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2017年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2017年报废的汽车数量是2016年底汽车拥有量的10%，求2016年底至2017年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.
11.随着人们生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年年底拥有家庭轿车64辆，2016年年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2014年年底到2017年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年年底家庭轿车将达到多少辆.
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案.
12.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件.若该专卖店要使该品牌服装每天的盈利为1600元，则每件应降价多少元.
13．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
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14.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？
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参考答案
1．D．
2．D．
3.B 解析 该农机厂五月份生产零件60(1+x)万个，六月份生产零件60(1+x)2万个，∵第二季度包括四月份、五月份和六月份，∴由“第二季度共生产零件200万个”可得60+60(1+x)+60(1+x)2＝200.
4.B 解析 设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a(1+x)2，于是可得方程0.9a(1+x)2＝a，即x满足的方程是.
点拨：若设变化前的量为a，两次变化后的量为b，平均变化率为x(x>0)，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b（当增长时中间的“±”选“+”，当降低时中间的“±”选“－”）.
5．1．1a， 1.21a， 3．31a．
6.元．
7．3000(1＋x)2＝5000．
8．10％
9．50％．
10.解：（1）设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，得100(1+x)2＝144，1+1＝±1.2，
∴x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.
（2）设2016年底到2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意，得144(1+y)－144×10%≤155.52，解得y≤0.18.
答：2016年底至2017年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%才能达到要求.
11.思路建立 （1）是属于增长率的问题，要求家庭轿车增长到多少辆，则需求出年平均增长率，可用解增长率问题的模型a(1±x)2＝b来解答.（2）以两种车位数量为未知数，建立等式和不等式两种关系式，而车位数为整数，变无数解为有限解，方案也就出来了.
解：（1）设该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64(1+1)2＝100，
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解得，（不合题意，舍去），
∴100(1+25%)＝125.
答：该小区到2017年年底家庭轿车将达到125辆.
（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则
由①得b＝150－5A．
代入②得.∵a是正整数，∴a＝20或21.
当a＝20时，b＝50；当a＝21时，b＝45.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：建室内车位21个，露天车位45个.
12.4 解析 设每件应降价x元，根据题意，得(44－x)(20+5x)＝1600，解得x1＝4，x2＝36（舍去），∴应该降价4元.
13．分析：设每件衬衫应降价x元，则盈利(40－x)元，
依题意(40－x)(20＋2x)＝1200．即x2－30x＋200＝0．解出x1＝10，x2＝20．由
于尽量减少库存，应取x＝20．
14.解：设她购买了x件这种服装，根据题意，得[80－2(x－10)]＝1200，解得x1＝20，x2＝30.
当x＝30时，80－2×(30－10)＝40
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