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根的判别式
1．k 为何值时，一元二次方程 kx2－6x＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等
的实数根；③没有实数根．
2．关于 x 的一元二次方程－x2＋(2k＋1)x＋2－k2＝0 有实数根，求 k 的取值范围．
3．求证：不论 m 取任何实数，方程 都有两个不相等的实数根．
4．已知方程 mx2＋mx＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．
5．求证：不论 k 取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0 都没有实根．
6．已知 a、b、c 分别是△ABC 的三边，其中 a＝1，c＝4，且关于 x 的方程 x2－4x＋b＝
0 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．
7．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0 有两个不相等的实数根．
(1)求实数 k 的取值范围：
(2)0 可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
0
2
)1(2 =++− mxmx2
参考答案
1．①k＜1 且 k≠0；②k＝1；③k＞1．
2．
3．＝m2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根．
4．m＝4， ．
5．证明＝－4(k2＋2)2＜0．
6．∵b＝c＝4 ∴△ABC 是等腰三角形．
7．(1)＝[2 (k－1)]2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴－8k＋8＞0，解得 k＜1，即实数 k 的取值范围是 k＜1.
(2)假设 0 是方程的一个根，则代入得 02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0，
解得 k＝－1 或 k＝1(舍去)．即当 k＝－1 时，0 就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x2－4x＝0，解得 x1＝0，x2＝4，所以它的另一个根是 4．
⋅−≥
4
9k
2
1
21 −== xx
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