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2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
知|识|目|标
1．通过观察车轮、钟表等图案，理解圆心角的概念．
2．通过回顾圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦之间的关系．
目标一 理解圆心角的概念
例 1 教材补充例题已知⊙O 的半径为 5 cm，弦 AB 的长为 5 cm，则弦 AB 所对的圆心角∠AOB＝
________．
【归纳总结】
1．理解圆心角概念的两个关键点：
①角的顶点在圆心；
②角的两边与圆相交．
图 2－2－1
2．圆心角所对的弧：
如图 2－2－1，在⊙O 中，圆心角∠AOB 所对的弧为劣弧AB︵
.
拓展：把一个圆周分成 360 等份，每一份的圆心角为周角的
1
360，即每一份的圆心角为 1°，
这个圆心角所对的弧也为 1°，容易得到：n°的圆心角对着 n°的弧，因此圆心角的度数等
于它所对弧的度数．
目标二 理解圆心角、弧、弦之间的关系
例 2 教材补充例题如图 2－2－2，O 为等腰三角形 ABC 的底边 AB 上的中点，以点 O 为圆心，
AB 为直径的半圆分别交 AC，BC 于点 D，E.求证：2
图 2－2－2
(1)∠AOE＝∠BOD；
(2)AD︵
＝BE︵
.
【归纳总结】圆心角、弧、弦之间的关系“知一推二”：
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等，其余的各组量也
相等，简称“知一推二”．
特别提醒：圆心角、弧、弦之间的关系成立的条件是在同圆或等圆中，没有这一前提条件，
结论不一定成立．
知识点一 圆心角的概念
顶点在______，角的两边与圆相交的角叫作圆心角．
知识点二 弧、弦、圆心角的关系
定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的____相等，所对的____也相等．
[推论] 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对
应的其余各组量都分别相等．如图 2－2－3 中，若下列三个等式①∠AOB＝∠COD，②AB＝CD，③
AB︵
＝CD︵
中有一个等式成立，则其他两个等式也成立．
如图 2－2－3，AB，CD 是⊙O 的两条弦，
图 2－2－3
(1)如果∠AOB＝∠COD，那么AB︵
＝CD︵
，AB＝CD；
(2)如果 AB＝CD，那么∠AOB＝∠COD，AB︵
＝CD︵
；
(3)如果AB︵
＝CD︵
，那么 AB＝CD，∠AOB＝∠COD.
如图 2－2－4，在⊙O 中，若AB︵
＝2CD︵
，试判断 AB 与 2CD 之间的大小关系，并说明理由．3
图 2－2－4
解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，
∴当AB︵
＝2 CD︵
时，AB＝2CD.
以上解答是否正确？若不正确，请改正．4
教师详解详析
【目标突破】
例 1 60°
例 2 解：(1)∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵OA＝OD，OB＝OE，∴∠A＝∠ODA，∠B＝∠OEB，∴∠
AOD＝∠BOE，∴∠AOD＋∠DOE＝∠BOE＋∠DOE，即∠AOE＝∠BOD.
(2)由(1)知∠AOD＝∠BOE，∴AD︵
＝BE︵
.
【总结反思】
[小结] 知识点一 圆心
知识点二 弧 弦
[反思] 不正确．改正如下：
如图，取AB︵
的中点 E，连接 AE，BE.
∵AB︵
＝2CD︵
，
∴AE︵
＝BE︵
＝CD︵
，
∴AE＝BE＝CD.
在△ABE 中，AE＋BE＞AB，
∴2CD＞AB.
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