1
2.2.2 圆周角
第 1 课时 圆周角定理及其推论 1
知|识|目|标
1．通过对比圆心角的概念，理解圆周角的概念，并能识别圆周角．
2．通过分类讨论探索圆周角与圆心角的关系，理解圆周角定理及其推论.
目标一 能识别圆周角
例 1 教材补充例题如图 2－2－5，下列图形表示圆周角的是( )
图 2－2－5
【归纳总结】圆周角的两个基本特征：
(1)顶点在圆周上；(2)两边与圆相交．
目标二 理解圆周角定理及其推论
例 2 教材补充例题如图 2－2－6，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝________°.
图 2－2－6
【归纳总结】圆周角定理的应用：
(1)圆周角与圆心角之间的关系是通过它们所对的弧联系起来的．2
(2)运用圆周角定理时要强调前提条件：①在同圆或等圆中；②同一条弧所对．
(3)一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的 2 倍．
例 3 高频考题如图 2－2－7，点 A，B，C，D，E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD，且 AB∥CE，
图 2－2－7
求证：AD＝CE.
知识点一 圆周角的概念
顶点在圆上，并且两边都与圆______的角叫作圆周角．
知识点二 圆周角定理及其推论 1
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的______．
推论 1：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相
等．
[注意] 在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角不一定相等．
平面内有四个点 A，O，B，C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO＝2，求满足题意的
OC 的长度为整数的所有值．
解：画△OAB，使∠AOB＝120°，AO＝BO＝2.
(1)如图 2－2－8，以点 O 为圆心，2 为半径画圆，点 C1 在优弧 AC1B 上，
此时，∠AC1B＝60°，OC1＝2；
图 2－2－8
(2)如图 2－2－9，画⊙O′，使点 A，O，B 在⊙O′上，OO′的延长线与⊙O′交于点 C2，
此时，∠AC2B＝60°，OC2＝4.
图 2－2－93
所以 OC 的长度为整数的所有值是 2，4.
以上解答完整吗？若不完整，请进行补充．4
教师详解详析
【目标突破】
例 1 D
例 2 [答案] 35
[解析] ∵OB＝OC，∠OBC＝55°，∴∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°－55°－55°＝70°，由
圆周角定理得∠A＝
1
2∠BOC＝35°.
例 3 证明：∵AB∥CE，
∴∠ACE＝∠BAC.
又∵AC 平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠ACE＝∠CAD，∴AE︵
＝CD︵
，
∴AE︵
＋DE︵
＝CD︵
＋DE︵
，
∴AED︵
＝CDE︵
，∴AD＝CE.
【总结反思】
[小结]
知识点一 相交
知识点二 一半
[反思] 不完整．补充如下：
在题图 2－2－9 中，以点 O 为圆心，3 为半径画弧与⊙O′交于点 C3，如图所示，此时，∠AC3B
＝60°，OC3＝3，所以 OC 的长度为整数的所有值是 2，3，4.
度数)．
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