1
2.6 弧长与扇形面积
第 2 课时 扇形的面积公式
知|识|目|标
1．经历探索 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的过程，推导出扇形面积公式，并应用公式
解决相关问题．
2．通过掌握扇形的面积公式，能求弓形等组合图形的面积.
目标一 理解扇形面积公式并能解决相关问题
例 1 教材例 3 针对训练(1)已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2 cm，则扇形的面积是
________cm2；
(2)已知扇形的半径为 2 cm，面积是π cm2，则扇形圆心角的度数为________度；
(3)已知扇形的弧长是 10π cm，面积为 20π cm2，则扇形的半径为________．
【归纳总结】扇形面积公式的选择：
(1)当已知半径 R 和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式 S＝
nπR2
360 ；
(2)当已知半径 R 和弧长 l 求扇形的面积时，选用公式 S＝
1
2lR.
目标二 能求弓形等组合图形的面积
例 2教材补充例题如图 2－6－3，已知扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则图中弓形的面积
为( )
图 2－6－32
A.
4π－3 3
4 B.
π－ 3
4
C.
2π－3 3
4 D.
π－3 3
2
【归纳总结】两类弓形面积的求法：
(1)小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图 2－6－4①，用扇形的面积减去三角形的面积即为弓
形面积；
图 2－6－4
(2)大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图 2－6－4②，用扇形的面积加上三角形的面积即为弓
形面积．
例 3 教材补充例题如图 2－6－5，半圆 O 的直径 AB＝2，弦 CD∥AB，∠CAD＝30°，求阴影部
分的面积(结果保留π)．
图 2－6－5
【归纳总结】组合图形的面积的化归方法：
(1)化归为弓形的面积与三角形面积的和与差；
(2)利用对称性将图形转移位置，形成扇形、三角形、特殊四边形或弓形进行计算．
知识点 扇形面积公式
1．圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形．在同一个圆中，圆心
角越大，扇形的面积就越大．
2．半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积 S＝________．若扇形的弧长为 l，则 S＝
________．
[说明] 扇形面积公式要根据具体的情况来使用，当已知圆心角和半径时，通常使用 S 扇形＝
nπr2
360 ；当已知弧长和半径或弧长和圆心角时，通常使用 S 扇形＝
1
2lr.
[注意] 1.公式中 n 表示圆心角的度数，且代入计算时不带单位．
2．计算结果无精确度要求时，结果保留π.
如图 2－6－6，半圆 O 的直径 AB＝2，弦 CD∥AB，∠CAD＝45°，求图中阴影部分的面积．3
图 2－6－6
解：∵半圆 O 的直径 AB＝2，∴半径 r＝1，
∴阴影部分的面积＝
45 × π × 12
360 ＝
π
8 .
上述解答过程有没有错误？若有错误，请给予改正．4
教师详解详析
【目标突破】
例 1 (1)
4
3π (2)90 (3)4 cm
例 2 C
例 3 解：连接 OC，OD，如图．∵∠CAD＝30°，
∴∠COD＝60°.
∵AB∥CD，
∴S△ACD＝S△COD，∴S 阴影＝S 弓形 CD＋S△COD＝S 扇形 OCD＝
60 × π × 12
360 ＝
1
6π.
【总结反思】
[小结] 知识点
nπr2
360
1
2lr
[反思]
上述解答有错误，∠CAD＝45°是圆周角的度数，要转化为圆心角的度数．正确解答：连接
OC，OD.由 CD∥AB 可知，点 A，O 到直线 CD 的距离相等，∴S△ACD＝S△OCD，而∠COD＝2∠CAD＝
90°，∴S 阴影＝S 扇形 OCD＝
90
360×π×(2
2 ) 2
＝
π
4 .
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