1
课时作业(十三)
[27.2.3 第 2 课时 利用标杆或物理知识构造相似三角形进行测量]
一、
选择题
1．如图 K－13－1，小明(身高忽略不计)站在 C 处看甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点 E.C，E，A
三点在同一条直线上，点 B，D 分别在点 E，A 的正下方且 D，B，C 三点在同一条直线上．B，C 两点
相距 20 m，D，C 两点相距 40 m，乙楼高 BE 为 15 m，甲楼高 AD 为( )
图 K－13－1
A．40 m B．20 m C．15 m D．30 m
2．2017·兰州如图 K－13－2，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD 的距离)，
在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE(DE＝BC＝0.5 米，A，B，C 三点共线)，把一面
镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG＝15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子
里看到凉亭的顶端 A，测得 EG＝3 米，小明身高 EF＝1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为( )
链接听课例2归纳总结
图 K－13－2
A．8.5 米 B．9 米 C．9.5 米 D．10 米
3．如图 K－13－3，以点 O 为支点的杠杆，在 A 端用竖直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起，
当杠杆 OA 水平时，拉力为 F；当杠杆被拉至 OA1 时，拉力为 F1，过点 B1 作 B1C⊥OA，过点 A1 作 A1D⊥
OA，垂足分别为 C，D.
①△OB1C∽△OA1D; ②OA·OC＝OB·OD; 2
③OC·G＝OD·F1; ④F＝F1.
上述 4 个结论中，正确的有( )
图 K－13－3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
4．如图 K－13－4，铁道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降 0.4 m 时，长臂端
点升高________m.
图 K－13－4
5．如图 K－13－5(示意图)，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整
自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE
＝40 cm，EF＝20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高 AB＝________m.
图 K－13－5
6．综合实践课上，小宇想测量公园假山的高度，如图 K－13－6(示意图)，他把一面镜子放在
与假山 AC 的距离为 21 米的 B 处，然后沿着射线 CB 退后到点 E，这时恰好在镜子里看到山头 A，利
用皮尺测得 BE＝2.1 米．若小宇的身高是 1.7 米，则假山 AC 的高度为________米．
图 K－13－6
三、解答题
7．2018·陕西周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择
了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，
并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C，A 共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图 K－13－7 所
示．请根据相关测量信息，求河宽 AB.
图 K－13－73
8.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆 AB 的高度．他手拿一支铅笔 MN，边观察边移
动(铅笔 MN 始终与地面垂直)．如图 K－13－8 所示，当小明移动到 D 点时，眼睛 C 与铅笔、旗杆的
顶端 M，A 共线，同时眼睛 C 与它们的底端 N，B 也恰好共线．此时，测得 DB＝50 m，小明的眼睛 C
到铅笔的距离为 0.65 m，铅笔 MN 的长为 0.16 m，请你帮助小明计算出旗杆 AB 的高度(结果精确到
0.1 m)．
图 K－13－8
9．我们知道，当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果
最佳．如图 K－13－9 是小然站在地面 MN 上欣赏悬挂在墙壁 PM(PM⊥MN)上的油画 AD 的示意图，设
油画 AD 与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在
油画的中心位置 E 处，且与 AD 垂直．已知油画的高度 AD 为 100 cm.
(1)直接写出视角∠ABD 的度数(用含 α 的式子表示)；
(2)当小然到墙壁 PM 的距离 AB＝250 cm 时，求油画顶部点 D 到墙壁 PM 的距离；
(3)当油画底部 A 处位置不变，油画 AD 与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视
觉效果最佳，他应该更靠近墙壁 PM，还是不动或者远离墙壁 PM?
图 K－13－94
转化
思想在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 km 的码头 MN，如图 K－13－10，在码头西端 M 的正西
19.5 km 处有一个观察站 A.某时刻测得一艘沿直线匀速航行的轮船位于 A 的北偏西 30°，且与 A 相
距 40 km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60°，且与 A 相距 8 3 km
的 C 处．
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由．
图 K－13－105
详解详析
[课堂达标]
1．D
2．[解析] A 由光线反射可知∠AGC＝∠FGE，
又∵∠FEG＝∠ACG＝90°，
∴△FEG∽△ACG，
∴FE∶AC＝EG∶CG，
∴1.6∶AC＝3∶15，
∴AC＝8(米)，
∴AB＝AC＋BC＝8.5(米)．
3．D 4.6.4 5.5.5
6．[答案] 17
[解析] ∵DE⊥EC，AC⊥EC，
∴∠DEB＝∠ACB＝90°.
∵∠DBE＝∠ABC，
∴△DEB∽△ACB，
∴
DE
AC＝
BE
BC.
又∵DE＝1.7 米，BE＝2.1 米，BC＝21 米，
∴
1.7
AC ＝
2.1
21 ，
∴AC＝17 米．
7．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴
BC
DE＝
AB
AD，
即
1
1.5＝
AB
AB＋8.5，
解得 AB＝17(m)．
经检验，AB＝17 是原分式方程的解．
答：河宽 AB 的长为 17 m.
8．解：如图所示，过点 C 作 CF⊥AB，垂足为 F，交 MN 于点 E.
则 CF＝DB＝50 m，CE＝0.65 m.
∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，
∴
CE
CF＝
MN
AB，
∴AB＝
MN·CF
CE ＝
0.16 × 50
0.65 ≈12.3(m)．
答：旗杆 AB 的高度约为 12.3 m.
9．解：(1)如图，连接 BD.
∵∠PAD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠ABE＝90°，
∴∠PAD＝∠ABE＝α.
∵AE＝DE，BE⊥AD，
∴∠ABE＝∠DBE，
∴∠ABD＝2α.6
(2)如图，过点 D 作 DC⊥PM 于点 C.
∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠BEA＝90°，
∴△ACD∽△BEA，∴
CD
AE＝
AD
AB，
即
CD
50＝
100
250，
∴CD＝20(cm)，
即油画顶部点 D 到墙壁 PM 的距离是 20 cm.
(3)他应该远离墙壁 PM.
[素养提升]
解：(1)由题意，得∠BAC＝90°，∴在 Rt△ABC 中，BC＝ 402＋（8 3）2＝16 7(km)．
∴轮船航行的速度为 16 7÷
4
3＝12 7(km/h)．
(2)能．理由如下：
如图，过点 B 作 BD⊥l 于点 D，过点 C 作 CE⊥l 于点 E，延长 BC 交 l 于点 F，
则 AD＝20 km，BD＝20 3 km，CE＝4 3 km，AE＝12 km.
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDF＝∠CEF＝90°.
又∵∠BFD＝∠CFE，
∴△BDF∽△CEF，
∴
DF
EF＝
BD
CE，∴
EF＋32
EF ＝
20 3
4 3 ，
∴EF＝8(km)，
∴AF＝AE＋EF＝12＋8＝20(km)．
∵AM＝19.5 km，AN＝19.5＋1＝20.5(km)，且 19.5＜20＜20.5，
∴如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船正好能行至码头 MN 靠岸．
微信/支付宝扫码支付