1
课时作业(十五)
[27.3 第 2 课时 位似图形的坐标变化规律]
一、
选择题
1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是( )
A．将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D．将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
2．如图 K－15－1，在平面直角坐标系中，有两点 A(4，2)，B(3，0)，以原点 O 为位似中心，A′B′
与 AB 的相似比为
1
2，得到线段 A′B′，正确的画法是( )
A B
C D
图 K－15－1
3．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图 K－15－2，则小鱼
上的点(a，b)对应大鱼上的点( )2
图 K－15－2
A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)
4．2018·滨州在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，8)，B(10，2)．若
以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的
1
2后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的
坐标为( )
A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5)
5．如图 K－15－3，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心
的位似图形，且相似比为
1
3，点 A，B，E 在 x 轴上．若正方形 BEFG 的边长为 6，则点 C 的坐标为( )
图 K－15－3
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
二、填空题
6．2017·长沙如图 K－15－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以
原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的
1
2，可以得到△A′B′O，已知点 B′的坐标是(3，
0)，则点 A′的坐标是________．
图 K－15－4
7．2017·滨州在平面直角坐标系中，点 C，D 的坐标分别为 C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位
似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB＝2，则点 C 的对应点 A 的坐
标为__________．
8．如图 K－15－5，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－
1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是________．
图 K－15－53
9．如图 K－15－6，直线 y＝
1
2x＋1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，△BOC 与△B′O′C′是
以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1∶3，则点 B 的对应点 B′的坐标为________．
图 K－15－6
三、解答题
10．如图 K－15－7，在平面直角坐标系中，依次连接点 O(0，0)，A(2，2)，B(5，2)，C(3，0)
组成一个图形，请你以原点为位似中心在第一象限内把它放大，使放大前后对应线段的比是 1∶4.
图 K－15－7
11．2017·凉山州如图 K－15－8，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC
的三个顶点分别为 A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且相似比为 2，
并求出△A2B2C2 的面积．
图 K－15－8
12．如图 K－15－9 所示，网格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线4
为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点 B 的
坐标为(－1，－1)．
(1)把△ABC 向下平移 5 格后得到△A1B1C1，写出点 A1，B1，C1 的坐标，并画出△A1B1C1；
(2)把△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 180°后得到△A2B2C2，写出点 A2，B2，C2 的坐标，并画出△
A2B2C2；
(3)把△ABC 以点 O 为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为 1∶2，写出点 A3，
B3，C3 的坐标，并画出△A3B3C3.
链接听课例题归纳总结
图 K－15－9
如图 K
－15－10，矩形 OABC 的顶点分别为 O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4)．画出矩形 OABC 以点
P(2，0)为位似中心的位似图形 O′A′B′C′，且使它的面积等于矩形 OABC 面积的
1
4，并分别写出O′，
A′，B′，C′四点的坐标．
图 K－15－105
详解详析
[课堂达标]
1．C
2．[解析] D 因为正确的画法有两种情形，故选项 D 符合要求．
[点评] 注意位似中心、相似比虽然相同，但其位似图形有两种情形．
3．A
4．[解析] C 根据题意，得点 C 的坐标为(6×
1
2，8×
1
2)，即 C(3，4)．
5．[解析] A ∵正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为
1
3，
∴
AD
BG＝
1
3.
∵BG＝6，∴AD＝BC＝2.
∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴
OA
OB＝
1
3.
∴
OA
2＋OA＝
1
3，解得 OA＝1，
∴OB＝3，
∴点 C 的坐标为(3，2)．
6．[答案] (1，2)
[解析] 由点 B′的坐标可知△A′B′O 在第一象限．∵点 A 的坐标为(2，4)，以原点 O 为位似
中心，把这个三角形缩小为原来的
1
2，
∴点 A′的坐标是(2 ×
1
2，4 ×
1
2)，即(1，2)．
故答案为(1，2)．
7．[答案] (4，6)或(－4，－6)
[解析]由“点 B 在 x 轴上且 OB＝2”可知 B(2，0)或 B(－2，0)，所以线段 CD 与线段 AB 的位似
比为 1∶2 或 1∶(－2)．
根据“点(x，y)以原点为位似中心的对应点的坐标为(kx，ky)”可知点 A 的对应点的坐标为(4，
6)或(－4，－6)．
8．[答案] (1，0)或(－5，－2)
[解析] 位似中心可以在两个正方形的同侧、异侧，也可以在两个正方形之间，连接 AG，与 BE
交于一点，该点可为位似中心，其坐标为(1，0)；若连接 AE，CG 并延长，两线交于一点，该点也可
为位似中心，其坐标为(－5，－2)．
9．[答案] (－8，－3)或(4，3)
[解析] ∵直线 y＝
1
2x＋1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，令 x＝0 可得 y＝1；
令 y＝0 可得 x＝－2，
∴点 A 和点 B 的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，
∴OA＝2，OB＝1.
∵△BOC 与△B′O′C′是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1∶3，∴
OB
O′B′＝
OA
O′A＝
1
3，
∴O′B′＝3，O′A＝6，
∴点 B′的坐标为(－8，－3)或(4，3)．
10．解：如图，四边形 OA′B′C′就是所要求的图形．6
11．解：(1)如图所示，△A1B1C1 就是所要求的三角形．
(2)如图所示，△A2B2C2 就是所要求的三角形．
如图，分别过点 A2，C2 作 y 轴的平行线，过点 B2 作 x 轴的平行线，交点分别为 E，F，
∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2 与△ABC 位似，且相似比为 2，
∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，
∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4，
∴S△A2B2C2＝
1
2×(2＋8)×10－
1
2×2×6－
1
2×4×8＝28.
12．解：(1)A1(3，－2)，B1(－1，－6)，C1(5，－6)，图略．
(2)A2(－3，－3)，B2(1，1)，C2(－5，1)，图略．
(3)A3(6，6)，B3(－2，－2)，C3(10，－2)或 A3(－6，－6)，B3(2，2)，C3(－10，2)，图略．
[素养提升]
解：矩形 O′A′B′C′如图所示：
点 O′，A′，B′，C′的坐标分别为(1，0)，(4，0)，(4，2)，(1，2)或(3，0)，(0，0)，
(0，－2)，(3，－2)．
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