1
课时作业(十四)
[27.3 第 1 课时 位似图形的概念及画法]
一、
选择题
1．图 K－14－1 中是位似图形的是( )
图 K－14－1
2．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图
形是位似图形；
④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④
3．如图 K－14－2，已知 BC∥ED，下列说法不正确的是( )
图 K－14－2
A．△ABC 与△ADE 是位似图形
B．点 A 是△ABC 与△ADE 的位似中心
C．B 与 D，C 与 E 是对应点2
D．AE∶AD 是相似比
4．如图 K－14－3，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB∶FG＝2∶
3，则下列结论正确的是( )
图 K－14－3
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
5．2017·绥化如图 K－14－4 所示，△A′B′C′是△ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到
的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是 4∶9，则 OB′∶OB 为( )
图 K－14－4
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶5 D．4∶9
6．如图 K－14－5，已知△ABC，任取一点 O，连接 AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△
DEF，则下列说法正确的个数是( )
①△ABC 与△DEF 是位似图形；
②△ABC 与△DEF 是相似图形；
③△ABC 与△DEF 的周长比为 1∶2；
④△ABC 与△DEF 的面积比为 4∶1.
图 K－14－5
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．2017·兰州如图 K－14－6，四边形ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心是点 O，
OE
OA＝
3
5，则
FG
BC
＝________．
图 K－14－63
8．如图 K－14－7 所示，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心．若 OA＝2AA′，S△
ABC＝8，则 S△A′B′C′＝________.
图 K－14－7
三、解答题
9．如图 K－14－8，用直尺画出下列位似图形的位似中心．
图 K－14－8
10．如图 K－14－9，已知△ABC 和点 O，以点 O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，使它与△
ABC 的相似比为
1
2.链接听课例4归纳总结
图 K－14－9
11．如图 K－14－10，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1 和△
A2B2C2.
(1)将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到△A1B1C1；
(2)以图中的点 O 为位似中心，将△A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
图 K－14－10
12．如图 K－14－11，矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形，点 A 为位似中心，已知矩形 ABCD
的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2，求 AB，AD 的长．4
图 K－14－11
13．如图 K－14－12，图中的小方格都是边长为 1 的正方形．△ABC 与△A1B1C1 是以点 O 为位似
中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心 O；
(2)求出△ABC 与△A1B1C1 的相似比；
(3)以点 O 为位似中心，再画一个△A′B′C′，使它与△ABC 的相似比等于 3∶2.
链接听课例4归纳总结
图 K－14－12
探究
题数学课上，老师要求同学们在扇形纸片 OAB 上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在
扇形半径 OA，OB 和弧 AB 上．有一部分同学是这样画的：如图 K－14－13，先在扇形 OAB 内画出正
方形 CDEF，使点 C，D 在 OA 上，点 F 在 OB 上，连接 OE 并延长交弧 AB 于点 G，过点 G 作 GJ⊥OA 于
点 J，作 GH⊥GJ 交 OB 于点 H，再作 HI⊥OA 于点 I.
(1)请问他们画出的四边形 GHIJ 是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理
由．
(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画
出这个正方形(保留画图痕迹，不要求证明)．5
图 K－14－136
详解详析
[课堂达标]
1．[解析] D 根据位似图形的定义判断：①两个图形是相似图形；②对应顶点的连线相交于
一点．
[点评] 判定位似图形时，一定要从定义的两个要素逐一排查．
2．[解析] A ①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误．②位
似图形一定有位似中心，此选项正确．③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直
线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此选项正确．④位似图形上任意一对对应点到位
似中心的距离之比等于相似比，故此选项错误．正确的为②③.故选 A.
3．D
4．[解析] B 根据位似变换的性质可得
DE
MN＝
AB
FG＝
2
3，∴3DE＝2MN.
5．[解析] A 由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC.
∵△A′B′C′与△ABC 的面积比是 4∶9，
∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为 2∶3，
∴OB′∶OB＝2∶3.
6．[解析] C 根据位似的性质得出：①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图
形．∵D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，∴△ABC 与△DEF 的相似比为 2∶1，
∴△ABC 与△DEF 的周长比为 2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，知△ABC 与△DEF
的面积比为 4∶1，故④正确．故选 C.
7．[答案]
3
5
[解析] ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴
OF
OB＝
OE
OA＝
3
5，∴
FG
BC＝
OF
OB＝
3
5.
8．[答案] 18
[解析] 因为 OA＝2AA′，所以 OA∶OA′＝2∶3，则
S △ ABC
S △ A′B′C′＝(2
3 ) 2
＝
4
9.又因为 S△ABC＝
8，所以
8
S △ A′B′C′＝
4
9，所以 S△A′B′C′＝18.
9．解：如图所示：
10．解：情况 1：如图所示，分别连接 OA，OB，OC，分别取线段 OA，OB，OC 的中点 A′，B′，
C′，顺次连接点 A′，B′，C′，则△A′B′C′即为所要求作的图形．
情况 2：如图所示，分别连接 AO，BO，CO，在线段 AO，BO，CO 的延长线上分别截取线段 OA1，
OB1，OC1，使 OA1＝
1
2OA，OB1＝
1
2OB，OC1＝
1
2OC，顺次连接点 A1，B1，C1，则△A1B1C1 即为所要求作的
图形．
11．解：(1)(2)如图所示．7
12．解：∵矩形 ABCD 的周长为 24，
∴AB＋AD＝12.设 AB＝x，
则 AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.
∵矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形，
∴
AB
AB′＝
AD
AD′，
即
x
x＋4＝
12－x
14－x，
解得 x＝8，
∴AB＝8，AD＝12－8＝4.
13．解：(1)如图所示．
(2)△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 1∶2.
(3)如图所示．
[素养提升]
解：(1)四边形 GHIJ 是正方形．
证明：如图①，∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，
∴∠GJO＝∠JIH＝∠JGH＝90°，
∴四边形 GHIJ 是矩形．
∵四边形 CDEF 是正方形，CD 边与矩形 GHIJ 的 IJ 边在同一条直线上，
∴FC∥HI，EF∥GH，
∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO，
∴
OF
OH＝
FC
HI，
OF
OH＝
EF
GH，∴
FC
HI＝
EF
GH.
又∵FC＝EF，∴HI＝GH，
∴四边形 GHIJ 是正方形．
(2)如图②，正方形 MNGH 即为所作．
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