1
课时作业(七)
[27.1 第 2 课时 相似多边形]
一、
选择题
1．下列四条线段中，不能成比例的是( )
链接听课例1归纳总结
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝ 2，c＝ 6，d＝ 3
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝2，b＝ 5，c＝ 15，d＝2 3
2．五边形 ABCDE 相似于五边形 A′B′C′D′E′，若对应边 AB 与 A′B′的长分别为 50 厘米和
40 厘米，则五边形 A′B′C′D′E′与五边形 ABCDE 的相似比是( )
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 5 D．2 5∶5
3．若一个多边形的各边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为 24，
则另一个多边形的最短边长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
4．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( )
(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形
都相似．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图 K－7－1，有三个矩形，其中是相似形的是( )
链接听课例3归纳总结
图 K－7－1
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙2
二、填空题
6．(1)若 2 cm，3 cm，x cm，6 cm 是成比例线段，则 x＝________；链接听课例2归纳总结
(2)在比例尺是 1∶46000 的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为 8 cm，则这条道路的
实际长度约为________cm(用科学记数法表示)．
7．下列说法中，正确的是________(填序号)．
①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，
则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为 3，5 的两个正方形是
相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．
8．如图 K－7－2，已知在矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折叠，
使点 B 落在 AD 上的点 F 处．若四边形 FDCE 与矩形 ABCD 相似，则 AD＝________．
图 K－7－2
三、解答题
9．如图 K－7－3，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已知 AB＝4.
(1)求 AD 的长；
(2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比.链接听课例4归纳总结
图 K－7－3
如图
K－7－4 是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知 AB＝20 米，
AD＝30 米，试问当小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′与矩
形 ABCD 相似？(A′B′与 AB 是对应边)
图 K－7－43
详解详析
[课堂达标]
1．[解析] C A．3∶6＝2∶4，即 a∶b＝c∶d，故 a，b，c，d 成比例．B.1∶ 2＝ 3∶ 6，
即 a∶b＝d∶c，故 a，b，d，c 成比例．C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比
例．D. 5∶2＝ 15∶2 3，即 b∶a＝c∶d，故 b，a，c，d 成比例．故选 C.
2．[解析] B 相似多边形的相似比等于对应边的比，五边形 A′B′C′D′E′与五边形 ABCDE
的相似比是 A′B′∶AB，即 40∶50＝4∶5.
3．[解析] B 设另一个多边形的最短边长为 x.根据题意，得
x
2＝
24
6 ，解得 x＝8.故选 B.
4．[解析] C 根据相似多边形的判定条件“对应角相等，对应边成比例”可得(2)(3)(5)正
确．故选 C.
5．[解析] B 三个矩形的各个角都相等，但只有甲和丙的对应边成比例，故甲和丙相似．
6．[答案] (1)4 (2)3.68×105
[解析] (1)依题意，得 2×6＝3x，解得 x＝4.
(2)设这条道路的实际长度为 x cm，
则
1
46000＝
8
x，解得 x＝368000.
368000 cm＝3.68×105 cm.
7．[答案] ⑤⑥
[解析] 对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似，所以①②错误；两个多边形不相似时，
对应角可能相等，如矩形和正方形不相似，但对应角相等，所以③错误；两个多边形不相似时，对
应边可能成比例，如菱形和正方形不相似，但对应边成比例，所以④错误；任意两个正方形的对应
角相等，对应边成比例，故任意两个正方形都相似，所以⑤正确；全等多边形是相似多边形的特例，
所以⑥正确．故填⑤⑥.
8.
5＋1
2
9．解：(1)设矩形 ABCD 的长 AD＝x，则 DM＝
1
2AD＝
1
2x.
∵矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，
∴
AD
AB＝
CD
DM，即
x
4＝
4
1
2x
，
∴x＝4 2或 x＝－4 2(舍去)．
即 AD 的长为 4 2.
(2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为 4∶4 2＝1∶ 2(或 2∶2)．
[素养提升]
[解析] 若矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应
边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出 x 与 y 的比值．
解：由题意可知，矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 相似(A′B′与 AB 是对应边)，则应有
AB
A′B′
＝
BC
B′C′，即
20
20＋2y＝
30
30＋2x，从而有 20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得
x
y＝
3
2.
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