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1.2 二次函数的图象与性质
第 3 课时 二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与性质
知|识|目|标
1．通过比较同一平面直角坐标系中二次函数 y＝ax2 和 y＝a(x－h)2 的图象的异同，探究它们
间的平移规律．
2．通过观察教材“探究”中的两个函数的图象，比较它们的异同，探究二次函数y＝a(x－h)2
的性质．
3．在回顾用描点法画函数图象的基础上，能画出二次函数 y＝a(x－h)2 的图象．
目标一 理解抛物线 y＝ax2 与抛物线 y＝a(x－h)2 之间的位置关系
例 1 教材补充例题 将二次函数 y＝x2 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，则平移后的图象对应
的二次函数的表达式为____________．
【归纳总结】抛物线 y＝ax2 平移为抛物线 y＝a(x－h)2 的方法：
(1)把抛物线 y＝ax2 向左或向右平移 h(h＞0)个单位，得到抛物线 y＝a(x＋h)2 或 y＝a(x－
h)2，对应的符号法则是“左加右减”．
(2)①抛物线的平移主要看顶点的平移，即在平移时只要抓住顶点的平移规律就可以了；
②抛物线 y＝a(x±h)2 经过逆向平移也可得到抛物线 y＝ax2.
目标二 理解二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与性质
例 2 教材补充例题已知二次函数 y＝
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2(x－1)2.
(1)写出该函数图象的开口方向﹑顶点坐标和对称轴．
(2)当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 为何值时函数值最小？最小值是多少？
(3)说出此函数图象与函数 y＝
1
2x2 的图象的关系．2
【归纳总结】二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与性质：
二次函数 y＝a(x－h)2 的图象可以由二次函数 y＝ax2 的图象向左或向右平移得到，因此图象
顶点的纵坐标不变，即函数的最值不变；由于对称轴改变了，所以函数增减性的区域改变
了．我们在利用函数的性质解题时，一定要结合函数的图象，这样可以起到事半功倍的效
果．
目标三 会画二次函数 y＝a(x－h)2 的图象
例 3 教材例 3 针对训练已知抛物线 y＝－
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4(x＋1)2.
(1)写出抛物线的顶点坐标与对称轴；
(2)完成下表，并在平面直角坐标系中描点画出该抛物线．
x … －5 －3 －1 1 3 …
y … …
【归纳总结】用描点法画二次函数 y＝a(x－h)2 的图象：
(1)列表：自变量 x 从顶点的横坐标 h 开始取值，并且算出相应的函数值；
(2)描点：以 x 的值为横坐标，对应的 y 值为纵坐标在坐标平面内描出各点；
(3)按照自变量 x 从小到大的顺序，用光滑的曲线顺次连接各点得到函数的图象．
点拨：画二次函数 y＝a(x－h)2 的图象时，也可以先画出二次函数 y＝ax2 的图象，再将它向
左或向右平移|h|个单位得到．
知识点一 用平移法由二次函数 y＝ax2 的图象得到二次函数 y＝a(x－h)2 的图象
1．当 h＞0 时，将抛物线 y＝ax2 向右平移 h 个单位，得到抛物线 y＝a(x－h)2.
2．当 h＜0 时，将抛物线 y＝ax2 向左平移|h|个单位，得到抛物线 y＝a(x－h)2.3
知识点二 二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与性质
a 的
取值
图象的
开口方向
图象的
对称轴
图象的
顶点坐标
函数值的
变化情况
a>0 向______ _______ ______
在对称轴左侧，y 随 x 的增大而
________；在对称轴右侧，y 随 x
的增大而________y＝
a(x－
h)2
a
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