1.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质
知|识|目|标
1．通过回顾轴对称图形的性质，能利用轴对称性画二次函数y＝ax2(a0)的图象．
目标二 理解二次函数y＝ax2(a＜0)的性质
例2 教材补充例题 二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(－1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出该二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式中y随x的增大而减小；
(3)写出该二次函数图象的顶点坐标，并指出在什么条件下，函数值y有最大或最小值．
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【归纳总结】二次函数y＝ax2(a≠0)的性质：
二次函数的最值是其图象顶点的纵坐标．当a＞0时，图象开口向上，顶点为其最低点，此时顶点的纵坐标为函数的最小值；当a＜0时，图象开口向下，顶点为其最高点，此时顶点的纵坐标为函数的最大值．考虑二次函数的增减性时，要考虑图象的开口方向和对称轴两方面因素，因此最好画图观察．
例3 高频考题 点A(x1, y1)，B(x2, y2)在抛物线y＝－x2上，若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是________．
【归纳总结】运用二次函数y＝ax2(a≠0)的性质解决问题：
(1)a＞0⇔函数图象开口向上⇔函数有最小值⇔
(2)a＜0⇔函数图象开口向下⇔函数有最大值⇔
目标三 理解抛物线的有关概念
例4 教材补充例题下列函数的图象是抛物线的是( )
A．y＝ B．y＝－2x2
C．y＝x＋2 D．y＝
【归纳总结】抛物线与抛物线的顶点：
二次函数的图象都是开口向上或向下的抛物线．当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，抛物线的顶点是图象的最低点；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，抛物线的顶点是图象的最高点．
知识点一 函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质
(1)函数y＝ax2(a＜0)的图象开口向________．
(2)对称轴是______，图象有最高点．
(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，y随x的增大而______，即“左升右降”．
(4)当x＝______时，y有最大值，最大值为______．
知识点二 抛物线及其有关概念
我们把二次函数y＝ax2的图象这样的曲线叫作________．
一般地，二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点(0，0)叫作抛物线y＝ax2的顶点．
课堂上，老师在同一平面直角坐标系中画出了函数y＝x2与y＝－x2的图象．
元子权同学认为：这两个函数的图象关于坐标原点成中心对称，类推得出，当a≠0时，函数y＝ax2与y＝－ax2的图象也具有相同性质；
赵子琪同学认为：这两个函数的图象不是中心对称图形，但是它们关于x轴对称，类推得出，当a≠0时，函数y＝ax2与y＝－ax2的图象只是关于x轴对称；
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张子涵同学认为：这两个函数图象的对称性与a的取值有关，因此不能类推出结论．
你认为他们的说法正确吗？为什么？
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教师详解详析
【目标突破】
例1 解：图略．
(1)当x＝时，y＝－.
(2)当y＝－8时，x＝±2 .
例2 解：(1)∵点P(－1，m)在直线y＝2x－1上，∴m＝2×(－1)－1＝－3.
∵点P在二次函数y＝ax2的图象上，
∴将P(－1，－3)代入y＝ax2，得a＝－3.
∴a，m的值均为－3.
(2)由(1)，得a＝－3，
∴二次函数表达式为y＝－3x2.
∵函数y＝－3x2的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小．
(3)∵二次函数y＝－3x2的图象的顶点坐标为(0，0)，顶点是抛物线的最高点，
∴当x＝0时，函数值y有最大值．
例3 y1＜y2
例4 [解析] B ∵y＝－2x2是二次函数，∴它的图象是抛物线．
【总结反思】
[小结] 知识点一 (1)下 (2)y轴 (3)增大 减小 (4)0 0
知识点二 抛物线
[反思] 元子权同学的说法正确，赵子琪同学与张子涵同学的说法错误．当a≠0时，函数y＝ax2与y＝－ax2的图象既关于坐标原点成中心对称，又关于x轴成轴对称．
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