2018_2019学年九年级数学下册第1章二次函数本章总结提升练习新版湘教版.doc

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1 二次函数本章总结提升问题 1　抛物线的平移抛物线 y＝ax2 经过怎样的平移可以得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k? 例 1 将抛物线 y＝3x2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，则得到的抛物线的函数表达式为(　　) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 【归纳总结】任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由抛物线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如下：2 图 1－T－1 问题 2　二次函数的图象和性质结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大(小)值．例 2 已知抛物线 y＝a(x－3)2＋2 经过点(1，－2)． (1)求 a 的值； (2)求出抛物线的顶点坐标与对称轴； (3)若点 A( 2，y1)，B(4，y2)，C(0，y3)都在该抛物线上，试比较 y1，y2，y3 的大小．【归纳总结】二次函数的图象与性质：二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是(－ b 2a， 4ac－b2 4a )，对称轴为直线 x＝－ b 2a，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象具有如下性质： (1)当 a＞0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)开口向上，x＜－ b 2a时，y 随 x 的增大而减小；x ＞－ b 2a时，y 随 x 的增大而增大；x＝－ b 2a时，y 取得最小值 4ac－b2 4a ，即顶点是抛物线的最低点． (2)当 a＜0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)开口向下，x＜－ b 2a时，y 随 x 的增大而增大；x ＞－ b 2a时，y 随 x 的增大而减小；x＝－ b 2a时，y 取得最大值 4ac－b2 4a ，即顶点是抛物线的最高3 点． (3)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可由抛物线 y＝ax2 向右或向左平移|－ b 2a |个单位，再向上或向下平移|4ac－b2 4a |个单位得到．例 3 图 1－T－2 是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的一部分，对称轴为直线 x＝ 1 2，且图象经过点(2，0)．下列说法：①abc

九年级数学下册第1章二次函数同步练习（共12套湘教版）

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