2019中考数学复习解答组合限时训练（共10套）
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2019中考数学解答组合限时练习精选08.doc

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资料简介
中档解答组合限时练(八)‎ 限时:15分钟　满分: 16分 ‎1.(5分)已知关于x的一元二次方程ax2+(‎3a+1)x+2(a+1)=0(a≠0).‎ ‎(1)求证:无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根;‎ ‎(2)当a取何整数时,关于x的方程ax2+(‎3a+1)x+2(a+1)=0(a≠0)的两个实数根均为负整数?‎ ‎2.(5分)如图J8-1,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE 6‎ ‎,连接AE.‎ ‎(1)求证:AE=BD;‎ ‎(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=4.求CD的长.‎ 图J8-1‎ ‎3.(6分)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-1,6).‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点B的坐标.‎ 6‎ 6‎ 参考答案 ‎1.解:(1)证明:∵Δ=(‎3a+1)2‎-8a(a+1)=‎9a2+‎6a+1‎-8a2‎-8a=a2‎-2a+1=(a-1)2≥0,‎ ‎∴无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根.‎ ‎(2)x=,x1=-1-,x2=-2.‎ ‎∵两个实数根均为负整数,且a为整数,∴a=1.‎ ‎2.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴AC=BC,∠ACB=60°.‎ 由旋转的性质可得:‎ CE=CD,∠DCE=60°.‎ ‎∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD,‎ 即∠ACE=∠BCD.‎ ‎∴△ACE≌△BCD.‎ ‎∴AE=BD.‎ ‎(2)如图,连接DE.‎ ‎∵CD=CE,∠DCE=60°,‎ ‎∴△DCE是等边三角形.‎ ‎∴∠CDE=60°,DC=DE.‎ 6‎ ‎∵∠ADC=30°,‎ ‎∴∠ADC+∠CDE=90°.‎ ‎∵AE=BD,BD=4,‎ ‎∴AE=4.‎ 在Rt△ADE中,AD=3,由勾股定理,‎ 得DE==.‎ ‎∴DC=DE=.‎ ‎3.解:(1)由题意,得-k=6.解得k=-6.‎ ‎(2)①当点B在第二象限时,如图①.‎ 过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F.‎ ‎∴AE∥BF.∴=.‎ ‎∵AB=2BC,∴=.∵AE=6,∴BF=2.‎ 当y=2时,2=-,解得x=-3.∴B(-3,2).‎ 6‎ ‎②当点B在第四象限时,如图②,同①可求点B(1,-6).‎ 综上所述,点B的坐标为(-3,2)或(1,-6).‎ 6‎
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